Упр.157 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 2 2/3>1 1/3 и 12>6;
2) 6 1/4<9 2/3 и 4<6;
3) x-2>1 и x+2>4;
4) 4<2x+1 и 3<2x-1.
Решить неравенство:
1) |1+x|?0,3;
2) |2+x|<0,2;
3) |x+0,5|<1,5;
4) |1-x|<3/4;
5) |3-x|?2/3;
6) |1/3+x|?2/3.
$$2\frac{2}{3}>1\frac{1}{3}, \quad 12>6$$
Преобразуем смешанные числа:
$$\frac{8}{3}>\frac{4}{3}, \quad 12>6$$
Перемножим почленно:
$$\frac{8}{3}\cdot 12>\frac{4}{3}\cdot 6$$
$$32>8$$
$$6\frac{1}{4}<9\frac{2}{3}, \quad 4<6$$
Преобразуем смешанные числа:
$$\frac{25}{4}<\frac{29}{3}, \quad 4<6$$
Перемножим почленно:
$$\frac{25}{4}\cdot 4<\frac{29}{3}\cdot 6$$
$$25<58$$
$$x-2>1, \quad x+2>4$$
Перемножим почленно:
$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)>1\cdot 4$$
$$x^2-4>4$$
$$4<2x+1, \quad 3<2x-1$$
Перемножим почленно:
$$4\cdot 3<\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$
$$12<4x^2-1$$
$$|1+x|\le 0{,}3$$
$$-0{,}3\le 1+x\le 0{,}3$$
$$-1{,}3\le x\le -0{,}7$$
$$|2+x|<0{,}2$$
$$-0{,}2<2+x<0{,}2$$
$$-2{,}2<x<-1{,}8$$
$$|x+0{,}5|<1{,}5$$
$$-1{,}5<x+0{,}5<1{,}5$$
$$-2<x<1$$
$$|1-x|<\frac{3}{4}$$
$$-\frac{3}{4}<1-x<\frac{3}{4}$$
$$0{,}25<x<1{,}75$$
$$|3-x|\le \frac{2}{3}$$
$$-\frac{2}{3}\le 3-x\le \frac{2}{3}$$
$$2\frac{1}{3}\le x\le 3\frac{2}{3}$$
$$\left|\frac{1}{3}+x\right|\le \frac{2}{3}$$
$$-\frac{2}{3}\le \frac{1}{3}+x\le \frac{2}{3}$$
$$-1\le x\le \frac{1}{3}$$
Ответ
1) $$32>8$$; 2) $$25<58$$; 3) $$x^2-4>4$$; 4) $$12<4x^2-1$$; 5) $$x\in[-1{,}3;\,-0{,}7]$$; 6) $$x\in(-2{,}2;\,-1{,}8)$$; 7) $$x\in(-2;\,1)$$; 8) $$x\in(0{,}25;\,1{,}75)$$; 9) $$x\in\left[2\frac{1}{3};\,3\frac{2}{3}\right]$$; 10) $$x\in\left[-1;\,\frac{1}{3}\right]$$.
