Упр.155 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) если x>7 и y>4,то x+y>11;
2) если x>5 и y>8,то xy<40; 3) если x<-7 и y<7,то x+y<0; 4) если x<2 и y<5,то xy<10. Записать неравенство с модулем в виде двойного неравенства: 1) |x|?3; 2) |x|<2.

1. Если $$x>7$$ и $$y>4$$, то при сложении получаем:
   $$x+y>7+4=11.$$
   Значит, утверждение верно.
2. Если $$x>5$$ и $$y>8$$, то оба числа положительны, и их произведение больше $$5\cdot 8=40$$:
   $$xy>40.$$
   Следовательно, утверждение $$xy<40$$ неверно.
3. Если $$x<-7$$ и $$y<7$$, то
   $$x+y<-7+7=0.$$
   Значит, утверждение верно.
4. Из условий $$x<2$$ и $$y<5$$ не следует, что $$xy<10$$. Например, при $$x=-1$$ и $$y=-1$$ имеем:
   $$xy=1<10,$$
   а при $$x=-10$$ и $$y=-10$$:
   $$xy=100>10.$$
   Значит, утверждение неверно.

Неравенство с модулем запишем в виде двойного неравенства:

$$|x|\le 3 \iff -3\le x\le 3,$$
$$|x|<2 \iff -2<x<2.$$

Ответ

1) верно; 2) неверно; 3) верно; 4) неверно.

$$|x|\le 3 \iff -3\le x\le 3,$$

$$|x|<2 \iff -2<x<2.$$