Упр.153 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 1/a<1/b, если ab>0; 2) 1/a>1/b, если ab<0. Решить уравнение: 1) |-x|=3,4; 2) |-x|=2,1; 3) |5-x|=5; 4) |3-x|=8; 5) |4-5x|=5; 6) |3-4x|=3.

Пусть $$a>b.$$

1) Если $$ab>0,$$ то числа $$a$$ и $$b$$ одного знака. Тогда

$$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}.$$

Так как $$a>b,$$ то $$b-a<0,$$ а при $$ab>0$$ знаменатель положителен. Значит,

$$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}<0,$$

следовательно, $$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}.$$

2) Если $$ab<0,$$ то числа $$a$$ и $$b$$ разных знаков. Тогда

$$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}.$$

Так как $$a>b,$$ то $$b-a<0,$$ а при $$ab<0$$ знаменатель отрицателен. Значит,

$$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0,$$

следовательно, $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}.$$

Решим уравнения.

1. $$|-x|=3{,}4$$

   $$|x|=3{,}4$$

   $$x=\pm 3{,}4.$$

2. $$|-x|=2{,}1$$

   $$|x|=2{,}1$$

   $$x=\pm 2{,}1.$$

3. $$|5-x|=5$$

   $$5-x=5 \quad \text{или} \quad 5-x=-5$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=10.$$

4. $$|3-x|=8$$

   $$3-x=8 \quad \text{или} \quad 3-x=-8$$

   $$x=-5 \quad \text{или} \quad x=11.$$

5. $$|4-5x|=5$$

   $$4-5x=5 \quad \text{или} \quad 4-5x=-5$$

   $$x=-0{,}2 \quad \text{или} \quad x=1{,}8.$$

6. $$|3-4x|=3$$

   $$3-4x=3 \quad \text{или} \quad 3-4x=-3$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=1{,}5.$$

Ответ

$$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$$ при $$ab>0,$$ $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$$ при $$ab<0.$$

1) $$x=\pm 3{,}4$$; 2) $$x=\pm 2{,}1$$; 3) $$x=0,\ 10$$; 4) $$x=-5,\ 11$$; 5) $$x=-0{,}2,\ 1{,}8$$; 6) $$x=0,\ 1{,}5$$.