Упр.150 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Доказать, что: 1) если $$(x-1)(x+2) > (x+1)(x-2)$$, то $$x > 0$$; 2) если $$(x+1)(x-8) > (x+2)(x-4)$$, то $$x < 0$$; 3) если $$(x-3)^2 < (4+x)(x-4)$$, то $$x > \frac{25}{6}$$; 4) если $$(x-3)(3+x) > (x+2)^2$$, то $$x < -\frac{13}{4}$$.
2. Решить уравнение: 1) $$|x|=2{,}5$$; 2) $$|x|=1{,}5$$; 3) $$|x-1|=2$$; 4) $$|x+3|=3$$.

1. $$\begin{aligned} (x-1)(x+2)>(x+1)(x-2) \\ x^2+x-2&g t; x^2-x-2 \\ x&g t; -x \\ 2x&g t; 0 \\ x&g t; 0 \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (x+1)(x-8)>(x+2)(x-4) \\ x^2-7x-8&g t; x^2-2x-8 \\ -7x&g t; -2x \\ -5x&g t; 0 \\ x&l t; 0 \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} (x-3)^2&l t; (x+4)(x-4) \\ x^2-6x+9&l t; x^2-16 \\ -6x+9&l t; -16 \\ -6x&l t; -25 \\ x&g t; \frac{25}{6} \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} (x-3)(x+3)> (x+2)^2 \\ x^2-9&g t; x^2+4x+4 \\ -9&g t; 4x+4 \\ -13&g t; 4x \\ x&l t; -\frac{13}{4} \end{aligned}$$

Ответ

1) $$x>0$$;
2) $$x<0$$;
3) $$x>\frac{25}{6}$$;
4) $$x<-\frac{13}{4}$$.

1. $$|x|=2{,}5 \Rightarrow x=2{,}5 \text{ или } x=-2{,}5.$$

2. $$|x|=1{,}5 \Rightarrow x=1{,}5 \text{ или } x=-1{,}5.$$

3. $$|x-1|=2 \Rightarrow \begin{cases} x-1=2, \\ x-1=-2 \end{cases}$$
   $$x=3 \text{ или } x=-1.$$

4. $$|x+3|=3 \Rightarrow \begin{cases} x+3=3, \\ x+3=-3 \end{cases}$$
   $$x=0 \text{ или } x=-6.$$

Ответ

1) $$x=\pm 2{,}5$$;
2) $$x=\pm 1{,}5$$;
3) $$x=-1,\; 3$$;
4) $$x=-6,\; 0$$.