Упр.15 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её: 1) $$\frac{a^2-b^2}{a+b}$$; 2) $$\frac{a-b}{a^2-b^2}$$; 3) $$\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}$$; 4) $$\frac{25-x^2}{5-x}$$.
2. Задание учебника 2013 года. Пусть $$a<0$$. Выяснить, положительно или отрицательно число $$b$$, если: 1) $$ab>0$$; 2) $$\frac{b}{a}>0$$; 3) $$ab<0$$; 4) $$ab=-1$$; 5) $$\frac{a}{b}<0$$; 6) $$\frac{a}{b}=2$$.

1. $$\frac{a^2-b^2}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b.$$
2. $$\frac{a-b}{a^2-b^2}=\frac{a-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{1}{a+b}.$$
3. $$\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}=\frac{(2c-3x)(2c+3x)}{2c-3x}=2c+3x.$$
4. $$\frac{25-x^2}{5-x}=\frac{(5-x)(5+x)}{5-x}=5+x.$$

Пусть $$a<0$$. Тогда:

1. если $$ab>0$$, то $$b<0$$;
2. если $$\frac{b}{a}>0$$, то $$b<0$$;
3. если $$ab<0$$, то $$b>0$$;
4. если $$ab=-1$$, то $$b>0$$;
5. если $$\frac{a}{b}<0$$, то $$b>0$$;
6. если $$\frac{a}{b}=2$$, то $$b<0$$.

Ответ

1) $$a-b$$; 2) $$\frac{1}{a+b}$$; 3) $$2c+3x$$; 4) $$5+x$$.

При $$a<0$$: 1) $$b<0$$; 2) $$b<0$$; 3) $$b>0$$; 4) $$b>0$$; 5) $$b>0$$; 6) $$b<0$$.