Упр.146 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Разделить обе части данного неравенства на указанное число:
1) $$1{,}2a < 4{,}8$$ на $$1{,}2$$;
2) $$2{,}3a < -4{,}6$$ на $$2{,}3$$;
3) $$-\frac{2}{3}x < -\frac{1}{4}$$ на $$-\frac{2}{3}$$;
4) $$-\frac{3}{4}x > \frac{1}{3}$$ на $$-\frac{3}{4}$$. - Если к удвоенному целому числу прибавить его половину, то получится число, меньшее 92, а если из удвоенного этого же целого числа вычесть его половину, то получится число, большее 53. Найти это целое число.
1) $$1{,}2a<4{,}8$$
Делим обе части неравенства на положительное число $$1{,}2$$:
$$a<4$$
2) $$2{,}3a<-4{,}6$$
Делим обе части неравенства на положительное число $$2{,}3$$:
$$a<-2$$
3) $$-\frac{2}{3}x<-\frac{1}{4}$$
Делим обе части неравенства на отрицательное число $$-\frac{2}{3}$$, поэтому знак неравенства меняется:
$$x>\frac{3}{8}$$
4) $$-\frac{3}{4}x>\frac{1}{3}$$
Делим обе части неравенства на отрицательное число $$-\frac{3}{4}$$, поэтому знак неравенства меняется:
$$x<-\frac{4}{9}$$
Пусть искомое целое число равно $$x$$. По условию:
$$2x+\frac{x}{2}<92$$
$$2x-\frac{x}{2}>53$$
Решим систему:
$$\begin{cases} 2x+\frac{x}{2}<92 \\ 2x-\frac{x}{2}>53 \end{cases}$$
Умножим неравенства на $$2$$:
$$\begin{cases} 4x+x<184 \\ 4x-x>106 \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} 5x<184 \\ 3x>106 \end{cases}$$
Отсюда:
$$x<36\frac{4}{5}, \qquad x>35\frac{1}{3}$$
Так как $$x$$ — целое число, то $$x=36$$.
Ответ
$$36$$
