Упр.146 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 1,2a<4,8 на 1,2; 2) 2,3a<-4,6 на 2,3; 3) -2/3 x<-1/4 на -2/3; 4) -3/4 x>1/3 на -3/4. Если к удвоенному целому числу прибавить его половину, то получится число, меньшее 92, а если из удвоенного этого же целого числа вычесть его половину, то получится число, большее 53. Найти это целое число.

1) $$1{,}2a<4{,}8$$

Делим обе части неравенства на положительное число $$1{,}2$$:

$$a<4$$

2) $$2{,}3a<-4{,}6$$

Делим обе части неравенства на положительное число $$2{,}3$$:

$$a<-2$$

3) $$-\frac{2}{3}x<-\frac{1}{4}$$

Делим обе части неравенства на отрицательное число $$-\frac{2}{3}$$, поэтому знак неравенства меняется:

$$x>\frac{3}{8}$$

4) $$-\frac{3}{4}x>\frac{1}{3}$$

Делим обе части неравенства на отрицательное число $$-\frac{3}{4}$$, поэтому знак неравенства меняется:

$$x<-\frac{4}{9}$$

Пусть искомое целое число равно $$x$$. По условию:

$$2x+\frac{x}{2}<92$$

$$2x-\frac{x}{2}>53$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2x+\frac{x}{2}<92 \\ 2x-\frac{x}{2}>53 \end{cases} $$

Умножим неравенства на $$2$$:

$$ \begin{cases} 4x+x<184 \\ 4x-x>106 \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} 5x<184 \\ 3x>106 \end{cases} $$

Отсюда:

$$x<36\frac{4}{5}, \qquad x>35\frac{1}{3}$$

Так как $$x$$ — целое число, то $$x=36$$.

Ответ

$$36$$