Упр.145 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) -2<5 на 2; 2) 4,5>-10 на 5;
3) -25>-30 на -5; 4) -20<-12 на -4. Если из 3/2 целого числа вычесть 1/4 его, то получится число, большее 29, а если из 3/2 этого же числа вычесть 1/3 его, то получится число, меньшее 29. Найти это целое число.

Подробный ответ

1) Разделим обе части неравенств на указанное число, учитывая правило: при делении на положительное число знак неравенства не меняется, а при делении на отрицательное — меняется на противоположный.

$$-2<5 \quad \Rightarrow \quad -2:2<5:2 \quad \Rightarrow \quad -1<2{,}5$$

$$4{,}5>-10 \quad \Rightarrow \quad 4{,}5:5>-10:5 \quad \Rightarrow \quad 0{,}9>-2$$

$$-25>-30 \quad \Rightarrow \quad -25:(-5)<-30:(-5) \quad \Rightarrow \quad 5<6$$

$$-20<-12 \quad \Rightarrow \quad -20:(-4)>-12:(-4) \quad \Rightarrow \quad 5>3$$

2) Пусть искомое целое число равно $$x$$. Тогда по условию:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}x>29,$$
$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{3}x<29.$$

Решим систему:

$$ \frac{3}{2}x-\frac{1}{4}x>29 \\ \frac{6x-x}{4}>29 \\ \frac{5x}{4}>29 \\ 5x>116 \\ x>23\frac{1}{5} $$

$$ \frac{3}{2}x-\frac{1}{3}x<29 \\ \frac{9x-2x}{6}<29 \\ \frac{7x}{6}<29 \\ 7x<174 \\ x<24\frac{6}{7} $$

Так как $$x$$ — целое число, получаем $$23\frac{1}{5}<x<24\frac{6}{7}$$, значит, $$x=24$$.