Упр.145 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Разделить обе части данного неравенства на указанное число:

1) $$-2<5$$ на $$2$$;
2) $$4{,}5>-10$$ на $$5$$;

3) $$-25>-30$$ на $$-5$$;

4) $$-20<-12$$ на $$-4$$.
Если из $$\frac{3}{2}$$ целого числа вычесть $$\frac{1}{4}$$ его, то получится число, большее $$29$$, а если из $$\frac{3}{2}$$ этого же числа вычесть $$\frac{1}{3}$$ его, то получится число, меньшее $$29$$. Найти это целое число.

Подробный ответ

1) Разделим обе части неравенств на указанное число, учитывая правило: при делении на положительное число знак неравенства не меняется, а при делении на отрицательное — меняется на противоположный.

$$-2<5 \quad \Rightarrow \quad -2:2<5:2 \quad \Rightarrow \quad -1<2{,}5$$

$$4{,}5>-10 \quad \Rightarrow \quad 4{,}5:5>-10:5 \quad \Rightarrow \quad 0{,}9>-2$$

$$-25>-30 \quad \Rightarrow \quad -25:(-5)<-30:(-5) \quad \Rightarrow \quad 5<6$$

$$-20<-12 \quad \Rightarrow \quad -20:(-4)>-12:(-4) \quad \Rightarrow \quad 5>3$$

2) Пусть искомое целое число равно $$x$$. Тогда по условию:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}x>29,$$
$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{3}x<29.$$

Решим систему:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}x>29 \\ \frac{6x-x}{4}>29 \\ \frac{5x}{4}>29 \\ 5x>116 \\ x>23\frac{1}{5}$$

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{3}x<29 \\ \frac{9x-2x}{6}<29 \\ \frac{7x}{6}<29 \\ 7x<174 \\ x<24\frac{6}{7}$$

Так как $$x$$ — целое число, получаем $$23\frac{1}{5}<x<24\frac{6}{7}$$, значит, $$x=24$$.