Упр.144 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 2a>1 на 0,5; 2) 4a<-1 на 0,25; 3) -4a<-3 на 0,25; 4) -2a>-4 на -0,5. Одна сторона треугольника равна 5 м, а другая — 8 м. Какой может быть третья сторона, если периметр треугольника: 1) меньше 22 м; 2) больше 17 м?

Подробный ответ

1) Умножим обе части неравенств на указанное число:

$$ 2a>1 \quad \Rightarrow \quad 2a\cdot 0{,}5>1\cdot 0{,}5 \quad \Rightarrow \quad a>0{,}5 $$
$$ 4a<-1 \quad \Rightarrow \quad 4a\cdot 0{,}25<-1\cdot 0{,}25 \quad \Rightarrow \quad a<-0{,}25 $$
$$ -4a<-3 \quad \Rightarrow \quad -4a\cdot 0{,}25<-3\cdot 0{,}25 \quad \Rightarrow \quad -a<-0{,}75 \quad \Rightarrow \quad a>0{,}75 $$
$$ -2a>-4 \quad \Rightarrow \quad -2a\cdot(-0{,}5)>-4\cdot(-0{,}5) \quad \Rightarrow \quad a<2 $$

2) Пусть третья сторона треугольника равна $$x$$ м.

По неравенству треугольника:

$$ x+5>8,\quad x+8>5,\quad 5+8>x $$
откуда
$$ x>3,\quad x>-3,\quad x<13. $$

1) Периметр меньше 22 м:

$$ 5+8+x<22 \quad \Rightarrow \quad x<9 $$
Совмещаем с условиями существования треугольника:
$$ 3<x<9. $$

2) Периметр больше 17 м:

$$ 5+8+x>17 \quad \Rightarrow \quad x>4 $$
Совмещаем с условиями существования треугольника:
$$ 4<x<13. $$