Упр.144 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Умножить обе части данного неравенства на указанное число:
1) $$2a>1$$ на $$0{,}5$$;
2) $$4a<-1$$ на $$0{,}25$$;
3) $$-4a<-3$$ на $$0{,}25$$;
4) $$-2a>-4$$ на $$-0{,}5$$.
Одна сторона треугольника равна $$5\ \text{м}$$, а другая — $$8\ \text{м}$$. Какой может быть третья сторона, если периметр треугольника:
1) меньше $$22\ \text{м}$$;
2) больше $$17\ \text{м}$$?

Подробный ответ

1) Умножим обе части неравенств на указанное число:

$$2a>1 \quad \Rightarrow \quad 2a\cdot 0{,}5>1\cdot 0{,}5 \quad \Rightarrow \quad a>0{,}5$$
$$4a<-1 \quad \Rightarrow \quad 4a\cdot 0{,}25<-1\cdot 0{,}25 \quad \Rightarrow \quad a<-0{,}25$$
$$-4a<-3 \quad \Rightarrow \quad -4a\cdot 0{,}25<-3\cdot 0{,}25 \quad \Rightarrow \quad -a<-0{,}75 \quad \Rightarrow \quad a>0{,}75$$
$$-2a>-4 \quad \Rightarrow \quad -2a\cdot(-0{,}5)>-4\cdot(-0{,}5) \quad \Rightarrow \quad a<2$$

2) Пусть третья сторона треугольника равна $$x$$ м.

По неравенству треугольника:

$$x+5>8,\quad x+8>5,\quad 5+8>x$$
откуда
$$x>3,\quad x>-3,\quad x<13.$$

1) Периметр меньше 22 м:

$$5+8+x<22 \quad \Rightarrow \quad x<9$$
Совмещаем с условиями существования треугольника:
$$3<x<9.$$

2) Периметр больше 17 м:

$$5+8+x>17 \quad \Rightarrow \quad x>4$$
Совмещаем с условиями существования треугольника:
$$4<x<13.$$