Упр.143 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Умножить обе части данного неравенства на указанное число:
1) $$3{,}35<4{,}5$$ на $$4$$; 2) $$3{,}8>2{,}4$$ на $$5$$;
3) $$\frac{5}{6}>\frac{2}{3}$$ на $$-12$$;
4) $$\frac{3}{4}<\frac{7}{8}$$ на $$-16$$.
При каких $$x$$ значения функций $$y=x-2$$ и $$y=0{,}5x+1$$ одновременно:
1) неотрицательны;
2) неположительны;
3) не меньше $$4$$;
4) не больше $$4$$?
Ответ проиллюстрировать с помощью графиков данных функций, построенных на одной координатной плоскости.

Подробный ответ

При умножении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, а при умножении на отрицательное — меняется на противоположный.
1) $$3{,}35<4{,}5$$
Умножим обе части на $$4$$:
$$3{,}35\cdot 4<4{,}5\cdot 4$$
$$13{,}4<18$$
2) $$3{,}8>2{,}4$$
Умножим обе части на $$5$$:
$$3{,}8\cdot 5>2{,}4\cdot 5$$
$$19>12$$
3) $$\dfrac{5}{6}>\dfrac{2}{3}$$
Умножим обе части на $$-12$$, знак неравенства меняется:
$$\dfrac{5}{6}\cdot(-12)<\dfrac{2}{3}\cdot(-12)$$
$$-10<-8$$
4) $$\dfrac{3}{4}<\dfrac{7}{8}$$
Умножим обе части на $$-16$$, знак неравенства меняется:
$$\dfrac{3}{4}\cdot(-16)>\dfrac{7}{8}\cdot(-16)$$
$$-12>-14$$
Рассмотрим функции $$y=x-2$$ и $$y=0{,}5x+1$$.
1) Значения функций неотрицательны, если
$$\begin{cases} x-2\ge 0,\\ 0{,}5x+1\ge 0 \end{cases}$$
Отсюда
$$\begin{cases} x\ge 2,\\ x\ge -2 \end{cases}$$
Значит, при $$x\ge 2$$ обе функции неотрицательны.
2) Значения функций неположительны, если
$$\begin{cases} x-2\le 0,\\ 0{,}5x+1\le 0 \end{cases}$$
Отсюда
$$\begin{cases} x\le 2,\\ x\le -2 \end{cases}$$
Значит, при $$x\le -2$$ обе функции неположительны.
3) Значения функций не меньше $$4$$, если
$$\begin{cases} x-2\ge 4,\\ 0{,}5x+1\ge 4 \end{cases}$$
Отсюда
$$\begin{cases} x\ge 6,\\ x\ge 6 \end{cases}$$
Значит, при $$x\ge 6$$ обе функции не меньше $$4$$.
4) Значения функций не больше $$4$$, если
$$\begin{cases} x-2\le 4,\\ 0{,}5x+1\le 4 \end{cases}$$
Отсюда
$$\begin{cases} x\le 6,\\ x\le 6 \end{cases}$$
Значит, при $$x\le 6$$ обе функции не больше $$4$$.