Упр.143 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 3,35<4,5 на 4; 2) 3,8>2,4 на 5;
3) 5/6>2/3 на -12; 4) 3/4<7/8 на -16. При каких x значения функций y=x-2 и y=0,5x+1 одновременно: 1) неотрицательны; 2) неположительны; 3) не меньше 4; 4) не больше 4? Ответ проиллюстрировать с помощью графиков данных функций, построенных на одной координатной плоскости.

Подробный ответ

При умножении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, а при умножении на отрицательное — меняется на противоположный.
1) $$3{,}35<4{,}5$$
Умножим обе части на $$4$$:
$$3{,}35\cdot 4<4{,}5\cdot 4$$
$$13{,}4<18$$
2) $$3{,}8>2{,}4$$
Умножим обе части на $$5$$:
$$3{,}8\cdot 5>2{,}4\cdot 5$$
$$19>12$$
3) $$\dfrac{5}{6}>\dfrac{2}{3}$$
Умножим обе части на $$-12$$, знак неравенства меняется:
$$\dfrac{5}{6}\cdot(-12)<\dfrac{2}{3}\cdot(-12)$$
$$-10<-8$$
4) $$\dfrac{3}{4}<\dfrac{7}{8}$$
Умножим обе части на $$-16$$, знак неравенства меняется:
$$\dfrac{3}{4}\cdot(-16)>\dfrac{7}{8}\cdot(-16)$$
$$-12>-14$$
Рассмотрим функции $$y=x-2$$ и $$y=0{,}5x+1$$.
1) Значения функций неотрицательны, если
$$ \begin{cases} x-2\ge 0,\\ 0{,}5x+1\ge 0 \end{cases} $$
Отсюда
$$ \begin{cases} x\ge 2,\\ x\ge -2 \end{cases} $$
Значит, при $$x\ge 2$$ обе функции неотрицательны.
2) Значения функций неположительны, если
$$ \begin{cases} x-2\le 0,\\ 0{,}5x+1\le 0 \end{cases} $$
Отсюда
$$ \begin{cases} x\le 2,\\ x\le -2 \end{cases} $$
Значит, при $$x\le -2$$ обе функции неположительны.
3) Значения функций не меньше $$4$$, если
$$ \begin{cases} x-2\ge 4,\\ 0{,}5x+1\ge 4 \end{cases} $$
Отсюда
$$ \begin{cases} x\ge 6,\\ x\ge 6 \end{cases} $$
Значит, при $$x\ge 6$$ обе функции не меньше $$4$$.
4) Значения функций не больше $$4$$, если
$$ \begin{cases} x-2\le 4,\\ 0{,}5x+1\le 4 \end{cases} $$
Отсюда
$$ \begin{cases} x\le 6,\\ x\le 6 \end{cases} $$
Значит, при $$x\le 6$$ обе функции не больше $$4$$.