Упр.141 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$4a-2b>3a-b$$

   Прибавим к обеим частям неравенства $$2b-3a$$:

   $$4a-2b+2b-3a>3a-b+2b-3a$$

   $$a>b$$

2. $$2b-3a<3b-4a$$

   Прибавим к обеим частям неравенства $$4a-2b$$:

   $$2b-3a+4a-2b<3b-4a+4a-2b$$

   $$a<b$$

3. $$b(2a+1)<a(2b+1)$$

   Раскроем скобки:

   $$2ab+b<2ab+a$$

   Вычтем из обеих частей $$2ab$$:

   $$b<a$$

   Следовательно, $$a>b$$.

4. $$b(1-3a)>a(1-3b)$$

   Раскроем скобки:

   $$b-3ab>a-3ab$$

   Прибавим к обеим частям $$3ab$$:

   $$b>a$$

   Следовательно, $$a<b$$.

1. $$\begin{cases} 0{,}2x>-1,\\ -\dfrac{x}{3}\ge 1 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x>-5,\\ -x\ge 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>-5,\\ x\le -3 \end{cases}$$

   $$x\in(-5;\,-3]$$

   Целые решения: $$x=-4,\,-3$$.

2. $$\begin{cases} 1-0{,}5x\ge 0,\\ -\dfrac{x+5}{5}<-1 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -0{,}5x\ge -1,\\ -x-5<-5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le 2,\\ x>0 \end{cases}$$

   $$x\in(0;\,2]$$

   Целые решения: $$x=1,\,2$$.

3. $$\begin{cases} \dfrac{x-1}{2}<\dfrac{x}{3},\\ \dfrac{x+1}{2}\ge \dfrac{x}{5} \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 3(x-1)<2x,\\ 5(x+1)\ge 2x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x-3-2x<0,\\ 5x+5-2x\ge 0 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x<3,\\ x\ge -\dfrac{5}{3} \end{cases}$$

   $$x\in\left[-\dfrac{5}{3};\,3\right)$$

   Целые решения: $$x=-1,\,0,\,1,\,2$$.

4. $$\begin{cases} \dfrac{x-1}{4}\le \dfrac{x}{5},\\ \dfrac{x}{3}>\dfrac{x+4}{7} \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 5(x-1)\le 4x,\\ 7x>3(x+4) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5x-5-4x\le 0,\\ 7x>3x+12 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x\le 5,\\ 4x>12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le 5,\\ x>3 \end{cases}$$

   $$x\in(3;\,5]$$

   Целые решения: $$x=4,\,5$$.

Ответ

1) $$a>b$$; 2) $$a<b$$; 3) $$a>b$$; 4) $$a<b$$.

1) $$-4,\,-3$$; 2) $$1,\,2$$; 3) $$-1,\,0,\,1,\,2$$; 4) $$4,\,5$$.