Упр.141 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) если 4a-2b>3a-b, то a>b;
2) если 2b-3a<3b-4a, то ab;
4) если b(1-3a)>a(1-3b), то a-1
-x/3?1)+
2) {(1-0,5x?0
-(x+5)/5<-1)+ 3) {((x-1)/2(x+4)/7)+

Подробный ответ

$$4a-2b>3a-b$$
Прибавим к обеим частям неравенства $$2b-3a$$:
$$4a-2b+2b-3a>3a-b+2b-3a$$
$$a>b$$
$$2b-3a<3b-4a$$
Прибавим к обеим частям неравенства $$4a-2b$$:
$$2b-3a+4a-2b<3b-4a+4a-2b$$
$$a<b$$
$$b(2a+1)<a(2b+1)$$
Раскроем скобки:
$$2ab+b<2ab+a$$
Вычтем из обеих частей $$2ab$$:
$$b<a$$
Следовательно, $$a>b$$.
$$b(1-3a)>a(1-3b)$$
Раскроем скобки:
$$b-3ab>a-3ab$$
Прибавим к обеим частям $$3ab$$:
$$b>a$$
Следовательно, $$a<b$$.

$$ \begin{cases} 0{,}2x>-1,\\ -\dfrac{x}{3}\ge 1 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x>-5,\\ -x\ge 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>-5,\\ x\le -3 \end{cases} $$
$$x\in(-5;\,-3]$$
Целые решения: $$x=-4,\,-3$$.
$$ \begin{cases} 1-0{,}5x\ge 0,\\ -\dfrac{x+5}{5}<-1 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} -0{,}5x\ge -1,\\ -x-5<-5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le 2,\\ x>0 \end{cases} $$
$$x\in(0;\,2]$$
Целые решения: $$x=1,\,2$$.
$$ \begin{cases} \dfrac{x-1}{2}<\dfrac{x}{3},\\ \dfrac{x+1}{2}\ge \dfrac{x}{5} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 3(x-1)<2x,\\ 5(x+1)\ge 2x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x-3-2x<0,\\ 5x+5-2x\ge 0 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x<3,\\ x\ge -\dfrac{5}{3} \end{cases} $$
$$x\in\left[-\dfrac{5}{3};\,3\right)$$
Целые решения: $$x=-1,\,0,\,1,\,2$$.
$$ \begin{cases} \dfrac{x-1}{4}\le \dfrac{x}{5},\\ \dfrac{x}{3}>\dfrac{x+4}{7} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 5(x-1)\le 4x,\\ 7x>3(x+4) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5x-5-4x\le 0,\\ 7x>3x+12 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x\le 5,\\ 4x>12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le 5,\\ x>3 \end{cases} $$
$$x\in(3;\,5]$$
Целые решения: $$x=4,\,5$$.