Упр.140 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a+x и b+x; 2) a-5 и b-5. Решить систему неравенств:
1) {(3(x+8)?4(7-x)
(x+2)(x-5)>(x+3)(x-4))+
2) {(3x+2>x-2
x+15>6-2x
5x+11?x+23)+
3) {((x+3)(x-6)?(x+2)(x+1)+4
2(6x-1)?7(2x-4))+
4) {(3x-4<8x+6 2x-1>5x-4
11x-9?5x+3)+

Пусть $$a<b.$$ Тогда при прибавлении одного и того же числа к обеим частям неравенства знак не меняется, а при вычитании одного и того же числа — тоже не меняется.

1) $$a+x<b+x.$$

2) $$a-5<b-5.$$

Решим системы неравенств.

1. $$\begin{cases} 3(x+8)\ge 4(7-x),\\ (x+2)(x-5)>(x+3)(x-4) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 3x+24\ge 28-4x,\\ x^2-3x-10>x^2-x-12 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 7x\ge 4,\\ -2x>-2 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x\ge \frac{4}{7},\\ x<1 \end{cases}$$
   значит, $$x\in \left[\frac{4}{7};1\right).$$

2. $$\begin{cases} 3x+2>x-2,\\ x+15>6-2x,\\ 5x+11\le x+23 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 2x>-4,\\ 3x>-9,\\ 4x\le 12 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x>-2,\\ x>-3,\\ x\le 3 \end{cases}$$
   значит, $$x\in (-2;3].$$

3. $$\begin{cases} (x+3)(x-6)\le (x+2)(x+1)+4,\\ 2(6x-1)\ge 7(2x-4) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x^2-3x-18\le x^2+3x+6,\\ 12x-2\ge 14x-28 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -6x\le 24,\\ -2x\ge -26 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x\ge -4,\\ x\le 13 \end{cases}$$
   значит, $$x\in [-4;13].$$

4. $$\begin{cases} 3x-4<8x+6,\\ 2x-1>5x-4,\\ 11x-9\le 5x+3 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -5x<10,\\ -3x<-3,\\ 6x\le 12 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x>-2,\\ x<1,\\ x\le 2 \end{cases}$$
   значит, $$x\in (-2;1).$$

Ответ

1) $$a+x<b+x,$$ $$a-5<b-5.$$
2) $$x\in \left[\frac{4}{7};1\right).$$
3) $$x\in (-2;3].$$
4) $$x\in [-4;13].$$
5) $$x\in (-2;1).$$