Упр.14 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её:
   а) $$\frac{12x^2-30xy}{30x^2-12xy}$$;
   б) $$\frac{36a^2+24ab}{24a^2+36ab}$$;
   в) $$\frac{m^3-3m^2n}{3m^2n-3m^3}$$;
   г) $$\frac{a^3-2a^2b}{2a^3b^2-a^4b}$$.
2. Выяснить, положительно или отрицательно число $$a$$, если:
   а) $$-a<0$$; б) $$-a>0$$;
   в) $$a^2a^3>0$$;
   г) $$a^4a^3<0$$; д) $$\frac{a^5}{a^2}>0$$;
   е) $$\frac{a^4}{a^3}<0$$.

1. $$\frac{12x^2-30xy}{30x^2-12xy}=\frac{6x(2x-5y)}{6x(5x-2y)}=\frac{2x-5y}{5x-2y}.$$
2. $$\frac{36a^2+24ab}{24a^2+36ab}=\frac{12a(3a+2b)}{12a(2a+3b)}=\frac{3a+2b}{2a+3b}.$$
3. $$\frac{m^3-3m^2n}{3m^2n-3m^3}=\frac{m^2(m-3n)}{3m^2(n-m)}=\frac{m-3n}{3(n-m)}.$$
4. $$\frac{a^3-2a^2b}{2a^3b^2-a^4b}=\frac{a^2(a-2b)}{a^3b(2b-a)}=\frac{a^2(a-2b)}{-a^3b(a-2b)}=-\frac{1}{ab}.$$

Теперь определим знак числа $$a$$.

1. $$-a<0 \Rightarrow a>0.$$
2. $$-a>0 \Rightarrow a<0.$$
3. $$a^2a^3>0 \Rightarrow a^5>0 \Rightarrow a>0.$$
4. $$a^4a^3<0 \Rightarrow a^7<0 \Rightarrow a<0.$$
5. $$\frac{a^5}{a^2}>0 \Rightarrow a^3>0 \Rightarrow a>0.$$
6. $$\frac{a^4}{a^3}<0 \Rightarrow a<0.$$

Ответ

1) $$\frac{2x-5y}{5x-2y}$$; 2) $$\frac{3a+2b}{2a+3b}$$; 3) $$\frac{m-3n}{3(n-m)}$$; 4) $$-\frac{1}{ab}$$.
1) $$a>0$$; 2) $$a<0$$; 3) $$a>0$$; 4) $$a<0$$; 5) $$a>0$$; 6) $$a<0$$.