Упр.139 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Записать неравенство, которое получится, если из обеих частей неравенства $$a-2b<3a+b$$ вычесть число: 1) $$a$$; 2) $$b$$.
2. Решить систему неравенств:
   
   1) $$\left\{\begin{array}{l}2(4x-1)-3x<5(x+2)+7\\[2pt]\frac{x-2}{3}?\,\frac{x-3}{2}\end{array}\right.$$
   2) $$\left\{\begin{array}{l}\frac{3(x-1)}{2}-1{,}3x?\,\frac{x}{5}-1{,}5\\[2pt]\frac{x-3}{5}<\frac{x+5}{3}\end{array}\right.$$

1) Из неравенства $$a-2b<3a+b$$ вычтем число $$a$$:

$$a-2b-a<3a+b-a$$

$$-2b<2a+b.$$

Теперь вычтем число $$b$$:

$$a-2b-b<3a+b-b$$

$$a-3b<3a.$$

2) Решим систему неравенств.

$$\begin{cases} 2(4x-1)-3x<5(x+2)+7,\\ \dfrac{x-2}{3}\le \dfrac{x-3}{2} \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$2(4x-1)-3x<5(x+2)+7$$

$$8x-2-3x<5x+10+7$$

$$5x-2<5x+17$$

$$-2<17,$$

что верно при любом $$x$$.

Второе неравенство:

$$\dfrac{x-2}{3}\le \dfrac{x-3}{2}$$

Умножим обе части на $$6$$:

$$2(x-2)\le 3(x-3)$$

$$2x-4\le 3x-9$$

$$5\le x.$$

Значит, решение системы:

$$x\in[5;+\infty).$$

3) Решим вторую систему неравенств.

$$\begin{cases} \dfrac{3(x-1)}{2}-1{,}3x\ge \dfrac{x}{5}-1{,}5,\\ \dfrac{x-3}{5}<\dfrac{x+5}{3} \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$\dfrac{3(x-1)}{2}-1{,}3x\ge \dfrac{x}{5}-1{,}5$$

Умножим обе части на $$10$$:

$$15(x-1)-13x\ge 2x-15$$

$$15x-15-13x\ge 2x-15$$

$$2x-15\ge 2x-15$$

$$0x\ge 0,$$

то есть неравенство верно при любом $$x$$.

Второе неравенство:

$$\dfrac{x-3}{5}<\dfrac{x+5}{3}$$

Умножим обе части на $$15$$:

$$3(x-3)<5(x+5)$$

$$3x-9<5x+25$$

$$-34<2x$$

$$x>-17.$$

Следовательно, решение системы:

$$x\in(-17;+\infty).$$

Ответ

1) $$-2b<2a+b$$; $$a-3b<3a$$.

2) $$x\in[5;+\infty)$$.

3) $$x\in(-17;+\infty)$$.