Упр.139 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {(2(4x-1)-3x<5(x+2)+7 (x-2)/3?(x-3)/2)+ 2) {(3(x-1)/2-1,3x?x/5-1,5 (x-3)/5<(x+5)/3)+

1) Из неравенства $$a-2b<3a+b$$ вычтем число $$a$$:

$$a-2b-a<3a+b-a$$

$$-2b<2a+b.$$

Теперь вычтем число $$b$$:

$$a-2b-b<3a+b-b$$

$$a-3b<3a.$$

2) Решим систему неравенств.

$$ \begin{cases} 2(4x-1)-3x<5(x+2)+7,\\ \dfrac{x-2}{3}\le \dfrac{x-3}{2} \end{cases} $$

Первое неравенство:

$$ 2(4x-1)-3x<5(x+2)+7 $$

$$ 8x-2-3x<5x+10+7 $$

$$ 5x-2<5x+17 $$

$$ -2<17, $$

что верно при любом $$x$$.

Второе неравенство:

$$ \dfrac{x-2}{3}\le \dfrac{x-3}{2} $$

Умножим обе части на $$6$$:

$$ 2(x-2)\le 3(x-3) $$

$$ 2x-4\le 3x-9 $$

$$ 5\le x. $$

Значит, решение системы:

$$x\in[5;+\infty).$$

3) Решим вторую систему неравенств.

$$ \begin{cases} \dfrac{3(x-1)}{2}-1{,}3x\ge \dfrac{x}{5}-1{,}5,\\ \dfrac{x-3}{5}<\dfrac{x+5}{3} \end{cases} $$

Первое неравенство:

$$ \dfrac{3(x-1)}{2}-1{,}3x\ge \dfrac{x}{5}-1{,}5 $$

Умножим обе части на $$10$$:

$$ 15(x-1)-13x\ge 2x-15 $$

$$ 15x-15-13x\ge 2x-15 $$

$$ 2x-15\ge 2x-15 $$

$$ 0x\ge 0, $$

то есть неравенство верно при любом $$x$$.

Второе неравенство:

$$ \dfrac{x-3}{5}<\dfrac{x+5}{3} $$

Умножим обе части на $$15$$:

$$ 3(x-3)<5(x+5) $$

$$ 3x-9<5x+25 $$

$$ -34<2x $$

$$ x>-17. $$

Следовательно, решение системы:

$$x\in(-17;+\infty).$$

Ответ

1) $$-2b<2a+b$$; $$a-3b<3a$$.

2) $$x\in[5;+\infty)$$.

3) $$x\in(-17;+\infty)$$.