Упр.138 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {((3-2x)/15?(x-2)/3+x/5
(1-3x)/12?(5x-1)/3-7x/4)+
2) {((5x+7)/6-3x/4<(11x-7)/12 (1-3x)/2-(1-4x)/3?x/6-1)+ 3) {((6x-5)/3-11/5<(4x+3)/5-0,6 (8x+1)/2-9x/5<(6x-1)/5+0,1)+ 4) {((8x+1)/3>(4x+9)/2-(x-1)/3
(5x-2)/3<(2x+13)/2-(x+2)/3)+

1) Вычтем из обеих частей неравенства $$3>1$$ заданные числа:

$$3-1>1-1$$
$$2>0$$

$$3-(-5)>1-(-5)$$
$$8>6$$

2) Решим системы неравенств.

1. $$ \begin{cases} \dfrac{3-2x}{15}\le \dfrac{x-2}{3}+\dfrac{x}{5} \\ \dfrac{1-3x}{12}\ge \dfrac{5x-1}{3}-\dfrac{7x}{4} \end{cases} $$

   Умножим первое неравенство на $$15$$, второе — на $$12$$:

   $$ \begin{cases} 3-2x\le 5(x-2)+3x \\ 1-3x\ge 4(5x-1)-21x \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 3-2x\le 8x-10 \\ 1-3x\ge -x-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -10x\le -13 \\ -2x\ge -5 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x\ge 1{,}3 \\ x\le 2{,}5 \end{cases} $$

   Следовательно,
   $$x\in[1{,}3;\,2{,}5].$$

2. $$ \begin{cases} \dfrac{5x+7}{6}-\dfrac{3x}{4}<\dfrac{11x-7}{12} \\ \dfrac{1-3x}{2}-\dfrac{1-4x}{3}\ge \dfrac{x}{6}-1 \end{cases} $$

   Умножим первое неравенство на $$12$$, второе — на $$6$$:

   $$ \begin{cases} 2(5x+7)-9x<11x-7 \\ 3(1-3x)-2(1-4x)\ge x-6 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 10x+14-9x<11x-7 \\ 3-9x-2+8x\ge x-6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x-11x<-7-14 \\ -x-x\ge -6-1 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} -10x<-21 \\ -2x\ge -7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>2{,}1 \\ x\le 3{,}5 \end{cases} $$

   Следовательно,
   $$x\in(2{,}1;\,3{,}5].$$

3. $$ \begin{cases} \dfrac{6x-5}{3}-\dfrac{11}{5}<\dfrac{4x+3}{5}-0{,}6 \\ \dfrac{8x+1}{2}-\dfrac{9x}{5}<\dfrac{6x-1}{5}+0{,}1 \end{cases} $$

   Умножим первое неравенство на $$15$$, второе — на $$10$$:

   $$ \begin{cases} 5(6x-5)-33<3(4x+3)-9 \\ 5(8x+1)-18x<2(6x-1)+1 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 30x-25-33<12x+9-9 \\ 40x+5-18x<12x-2+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 18x<58 \\ 10x<-6 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x<\dfrac{29}{9} \\ x<-0{,}6 \end{cases} $$

   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;\,-0{,}6).$$

4. $$ \begin{cases} \dfrac{8x+1}{3}>\dfrac{4x+9}{2}-\dfrac{x-1}{3} \\ \dfrac{5x-2}{3}<\dfrac{2x+13}{2}-\dfrac{x+2}{3} \end{cases} $$

   Умножим первое неравенство на $$6$$, второе — на $$6$$:

   $$ \begin{cases} 2(8x+1)>3(4x+9)-2(x-1) \\ 2(5x-2)<3(2x+13)-2(x+2) \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 16x+2>12x+27-2x+2 \\ 10x-4<6x+39-2x-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 16x-10x>27 \\ 10x-4x<39 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 6x>27 \\ 6x<39 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>4{,}5 \\ x<6{,}5 \end{cases} $$

   Следовательно,
   $$x\in(4{,}5;\,6{,}5).$$

Ответ

1) $$2>0$$, $$8>6$$; 2) $$[1{,}3;\,2{,}5]$$, $$ (2{,}1;\,3{,}5] $$, $$(-\infty;\,-0{,}6)$$, $$ (4{,}5;\,6{,}5) $$.