Упр.138 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Записать неравенство, которое получится, если из обеих частей неравенства $$3>1$$ вычесть число: 1) $$1$$; 2) $$-5$$.
- Решить систему неравенств:
$$\left\{ \begin{aligned} \frac{3-2x}{15}&\ ?\ \frac{x-2}{3}+\frac{x}{5},\\ \frac{1-3x}{12}&\ ?\ \frac{5x-1}{3}-\frac{7x}{4}. \end{aligned} \right.$$ - Решить систему неравенств:
$$\left\{ \begin{aligned} \frac{5x+7}{6}-\frac{3x}{4}&<\frac{11x-7}{12},\\ \frac{1-3x}{2}-\frac{1-4x}{3}&\ ?\ \frac{x}{6}-1. \end{aligned} \right.$$ - Решить систему неравенств:
$$\left\{ \begin{aligned} \frac{6x-5}{3}-\frac{11}{5}&<\frac{4x+3}{5}-0{,}6,\\ \frac{8x+1}{2}-\frac{9x}{5}&<\frac{6x-1}{5}+0{,}1. \end{aligned} \right.$$ - Решить систему неравенств:
$$\left\{ \begin{aligned} \frac{8x+1}{3}&>\frac{4x+9}{2}-\frac{x-1}{3},\\ \frac{5x-2}{3}&<\frac{2x+13}{2}-\frac{x+2}{3}. \end{aligned} \right.$$
1) Вычтем из обеих частей неравенства $$3>1$$ заданные числа:
$$3-1>1-1$$
$$2>0$$
$$3-(-5)>1-(-5)$$
$$8>6$$
2) Решим системы неравенств.
$$\begin{cases} \dfrac{3-2x}{15}\le \dfrac{x-2}{3}+\dfrac{x}{5} \\ \dfrac{1-3x}{12}\ge \dfrac{5x-1}{3}-\dfrac{7x}{4} \end{cases}$$
Умножим первое неравенство на $$15$$, второе — на $$12$$:
$$\begin{cases} 3-2x\le 5(x-2)+3x \\ 1-3x\ge 4(5x-1)-21x \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3-2x\le 8x-10 \\ 1-3x\ge -x-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -10x\le -13 \\ -2x\ge -5 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x\ge 1{,}3 \\ x\le 2{,}5 \end{cases}$$
Следовательно,
$$x\in[1{,}3;\,2{,}5].$$$$\begin{cases} \dfrac{5x+7}{6}-\dfrac{3x}{4}<\dfrac{11x-7}{12} \\ \dfrac{1-3x}{2}-\dfrac{1-4x}{3}\ge \dfrac{x}{6}-1 \end{cases}$$
Умножим первое неравенство на $$12$$, второе — на $$6$$:
$$\begin{cases} 2(5x+7)-9x<11x-7 \\ 3(1-3x)-2(1-4x)\ge x-6 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 10x+14-9x<11x-7 \\ 3-9x-2+8x\ge x-6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x-11x<-7-14 \\ -x-x\ge -6-1 \end{cases}$$
$$\begin{cases} -10x<-21 \\ -2x\ge -7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>2{,}1 \\ x\le 3{,}5 \end{cases}$$
Следовательно,
$$x\in(2{,}1;\,3{,}5].$$$$\begin{cases} \dfrac{6x-5}{3}-\dfrac{11}{5}<\dfrac{4x+3}{5}-0{,}6 \\ \dfrac{8x+1}{2}-\dfrac{9x}{5}<\dfrac{6x-1}{5}+0{,}1 \end{cases}$$
Умножим первое неравенство на $$15$$, второе — на $$10$$:
$$\begin{cases} 5(6x-5)-33<3(4x+3)-9 \\ 5(8x+1)-18x<2(6x-1)+1 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 30x-25-33<12x+9-9 \\ 40x+5-18x<12x-2+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 18x<58 \\ 10x<-6 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x<\dfrac{29}{9} \\ x<-0{,}6 \end{cases}$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;\,-0{,}6).$$$$\begin{cases} \dfrac{8x+1}{3}>\dfrac{4x+9}{2}-\dfrac{x-1}{3} \\ \dfrac{5x-2}{3}<\dfrac{2x+13}{2}-\dfrac{x+2}{3} \end{cases}$$
Умножим первое неравенство на $$6$$, второе — на $$6$$:
$$\begin{cases} 2(8x+1)>3(4x+9)-2(x-1) \\ 2(5x-2)<3(2x+13)-2(x+2) \end{cases}$$
$$\begin{cases} 16x+2>12x+27-2x+2 \\ 10x-4<6x+39-2x-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 16x-10x>27 \\ 10x-4x<39 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 6x>27 \\ 6x<39 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>4{,}5 \\ x<6{,}5 \end{cases}$$
Следовательно,
$$x\in(4{,}5;\,6{,}5).$$
Ответ
1) $$2>0$$, $$8>6$$; 2) $$[1{,}3;\,2{,}5]$$, $$(2{,}1;\,3{,}5]$$, $$(-\infty;\,-0{,}6)$$, $$(4{,}5;\,6{,}5)$$.
