Упр.137 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

К обеим частям неравенства $$2a+3b>a-2b$$ прибавим указанное число.

1) Прибавим $$2b$$:

$$2a+3b+2b>a-2b+2b$$

$$2a+5b>a.$$

2) Прибавим $$-a$$:

$$2a+3b+(-a)>a-2b+(-a)$$

$$a+3b>-2b.$$

Решим системы неравенств.

1. $$\begin{cases} 5(x+1)\le 3(x+3)+1,\\ \dfrac{2x-1}{7}\le \dfrac{x+1}{2} \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 5x+5\le 3x+10,\\ 2(2x-1)\le 7(x+1) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 2x\le 5,\\ 4x-2\le 7x+7 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x\le 2{,}5,\\ x\ge -3 \end{cases}$$

   Следовательно, $$x\in[-3;2{,}5].$$

2. $$\begin{cases} 2(2x+1)+x>3(x-1)+4,\\ \dfrac{2x-1}{3}\ge \dfrac{3x-2}{4} \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 4x+2+x>3x-3+4,\\ 4(2x-1)\ge 3(3x-2) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 5x-3x>1-2,\\ 8x-4\ge 9x-6 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x>-0{,}5,\\ x\le 2 \end{cases}$$

   Следовательно, $$x\in(-0{,}5;2].$$

3. $$\begin{cases} \dfrac{x-5}{6}\le \dfrac{3x-1}{4},\\ \dfrac{x+2}{3}>\dfrac{x+3}{5} \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 4(x-5)\le 6(3x-1),\\ 5(x+2)>3(x+3) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 4x-20\le 18x-6,\\ 5x+10>3x+9 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x\ge -1,\\ x>-0{,}5 \end{cases}$$

   Следовательно, $$x\in(-0{,}5;+\infty).$$

4. $$\begin{cases} \dfrac{x+3}{2}\ge \dfrac{2x+7}{5},\\ \dfrac{2x-3}{7}<\dfrac{x-2}{3}+\dfrac{5}{21} \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 5(x+3)\ge 2(2x+7),\\ 3(2x-3)<7(x-2)+5 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 5x+15\ge 4x+14,\\ 6x-9<7x-14+5 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x\ge -1,\\ x>0 \end{cases}$$

   Следовательно, $$x\in(0;+\infty).$$

Ответ

1) $$2a+5b>a$$; 2) $$a+3b>-2b$$; 1) $$x\in[-3;2{,}5]$$; 2) $$x\in(-0{,}5;2]$$; 3) $$x\in(-0{,}5;+\infty)$$; 4) $$x\in(0;+\infty)$$.