Упр.136 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {(3x+3?2x+1
3x-2?4x+2)+
2) {(4x+2?5x+3
2-3x<7-2x)+ 3) {(5(x+1)-x>2x+2
4(x+1)-2?2(2x+1)-x)+
4) {(2(x-1)-3<5(2x-1)-7x 3(x+1)-2?6(1-x)+7)+

1) Прибавим к обеим частям неравенства $$-2<4$$ число $$5$$:

$$-2+5<4+5$$

$$3<9$$

2) Прибавим к обеим частям неравенства $$-2<4$$ число $$-7$$:

$$-2+(-7)<4+(-7)$$

$$-9<-3$$

3) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 3x+3\le 2x+1 \\ 3x-2\le 4x+2 \end{cases} $$

Из первого неравенства:

$$3x+3\le 2x+1$$

$$x\le -2$$

Из второго неравенства:

$$3x-2\le 4x+2$$

$$-x\le 4$$

$$x\ge -4$$

Пересечение решений:

$$x\in[-4;-2]$$

4) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 4x+2\ge 5x+3 \\ 2-3x<7-2x \end{cases} $$

Из первого неравенства:

$$4x+2\ge 5x+3$$

$$-x\ge 1$$

$$x\le -1$$

Из второго неравенства:

$$2-3x<7-2x$$

$$-x<5$$

$$x>-5$$

Пересечение решений:

$$x\in(-5;-1]$$

5) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 5(x+1)-x>2x+2 \\ 4(x+1)-2\le 2(2x+1)-x \end{cases} $$

Преобразуем каждое неравенство:

$$5x+5-x>2x+2$$

$$4x+5>2x+2$$

$$2x>-3$$

$$x>-1{,}5$$

$$4(x+1)-2\le 2(2x+1)-x$$

$$4x+4-2\le 4x+2-x$$

$$4x+2\le 3x+2$$

$$x\le 0$$

Пересечение решений:

$$x\in(-1{,}5;0]$$

6) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2(x-1)-3<5(2x-1)-7x \\ 3(x+1)-2\le 6(1-x)+7 \end{cases} $$

Преобразуем первое неравенство:

$$2x-2-3<10x-5-7x$$

$$2x-5<3x-5$$

$$-x<0$$

$$x>0$$

Преобразуем второе неравенство:

$$3x+3-2\le 6-6x+7$$

$$3x+1\le 13-6x$$

$$9x\le 12$$

$$x\le \frac{4}{3}$$

Пересечение решений:

$$x\in\left(0;\frac{4}{3}\right]$$

Ответ

1) $$3<9$$; 2) $$-9<-3$$; 3) $$x\in[-4;-2]$$; 4) $$x\in(-5;-1]$$; 5) $$x\in(-1{,}5;0]$$; 6) $$x\in\left(0;\frac{4}{3}\right]$$.