Упр.135 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Выяснить, положительным или отрицательным является число $$a$$, если:
1) $$a>b$$ и $$b>1$$;
2) $$a - Решить систему неравенств:
1) $$\left\{\begin{array}{l}7-2x?0\\5x-20<0\end{array}\right.$$ 2) $$\left\{\begin{array}{l}2x+5?0\\9x+18?0\end{array}\right.$$ 3) $$\left\{\begin{array}{l}6-2x>0\\3x+6>0\end{array}\right.$$
4) $$\left\{\begin{array}{l}10-2x?0\\4x-8?0\end{array}\right.$$
Если $$a>b$$ и $$b>1$$, то $$a>1$$. Значит, $$a$$ — положительное число.
Если $$a<b$$ и $$b<-2$$, то $$a<-2$$. Значит, $$a$$ — отрицательное число.
Если $$a-1<b$$ и $$b<-1$$, то $$a-1<-1$$.
Тогда $$a<0$$, значит, $$a$$ — отрицательное число.
Если $$a+1>b$$ и $$b>1$$, то $$a+1>1$$.
Тогда $$a>0$$, значит, $$a$$ — положительное число.
$$\begin{cases} 7-2x \ge 0 \\ 5x-20 < 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} -2x \ge -7 \\ 5x < 20 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x \le 3{,}5 \\ x < 4 \end{cases}$$Следовательно, $$x \in (-\infty; 3{,}5]$$.
$$\begin{cases} 2x+5 \le 0 \\ 9x+18 \le 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2x \le -5 \\ 9x \le -18 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x \le -2{,}5 \\ x \le -2 \end{cases}$$Следовательно, $$x \in (-\infty; -2{,}5]$$.
$$\begin{cases} 6-2x > 0 \\ 3x+6 > 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} -2x > -6 \\ 3x > -6 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x < 3 \\ x > -2 \end{cases}$$Следовательно, $$x \in (-2; 3)$$.
$$\begin{cases} 10-2x \ge 0 \\ 4x-8 \ge 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} -2x \ge -10 \\ 4x \ge 8 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x \le 5 \\ x \ge 2 \end{cases}$$Следовательно, $$x \in [2; 5]$$.
Ответ
1) $$a$$ положительное; 2) $$a$$ отрицательное; 3) $$a$$ отрицательное; 4) $$a$$ положительное.
1) $$(-\infty; 3{,}5]$$; 2) $$(-\infty; -2{,}5]$$; 3) $$(-2; 3)$$; 4) $$[2; 5]$$.
