Упр.135 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a>b и b>1; 2) ab и b>1. Решить систему неравенств:
1) {(7-2x?0
5x-20<0)+ 2) {(2x+5?0 9x+18?0)+ 3) {(6-2x>0
3x+6>0)+
4) {(10-2x?0
4x-8?0)+

1. Если $$a>b$$ и $$b>1$$, то $$a>1$$. Значит, $$a$$ — положительное число.

2. Если $$a<b$$ и $$b<-2$$, то $$a<-2$$. Значит, $$a$$ — отрицательное число.

3. Если $$a-1<b$$ и $$b<-1$$, то $$a-1<-1$$.

   Тогда $$a<0$$, значит, $$a$$ — отрицательное число.

4. Если $$a+1>b$$ и $$b>1$$, то $$a+1>1$$.

   Тогда $$a>0$$, значит, $$a$$ — положительное число.

2. $$ \begin{cases} 7-2x \ge 0 \\ 5x-20 < 0 \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} -2x \ge -7 \\ 5x < 20 \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} x \le 3{,}5 \\ x < 4 \end{cases} $$

   Следовательно, $$x \in (-\infty; 3{,}5]$$.

3. $$ \begin{cases} 2x+5 \le 0 \\ 9x+18 \le 0 \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} 2x \le -5 \\ 9x \le -18 \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} x \le -2{,}5 \\ x \le -2 \end{cases} $$

   Следовательно, $$x \in (-\infty; -2{,}5]$$.

4. $$ \begin{cases} 6-2x > 0 \\ 3x+6 > 0 \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} -2x > -6 \\ 3x > -6 \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} x < 3 \\ x > -2 \end{cases} $$

   Следовательно, $$x \in (-2; 3)$$.

5. $$ \begin{cases} 10-2x \ge 0 \\ 4x-8 \ge 0 \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} -2x \ge -10 \\ 4x \ge 8 \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} x \le 5 \\ x \ge 2 \end{cases} $$

   Следовательно, $$x \in [2; 5]$$.

Ответ

1) $$a$$ положительное; 2) $$a$$ отрицательное; 3) $$a$$ отрицательное; 4) $$a$$ положительное.

1) $$(-\infty; 3{,}5]$$; 2) $$(-\infty; -2{,}5]$$; 3) $$(-2; 3)$$; 4) $$[2; 5]$$.