Упр.134 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Доказать, что:
   1) если $$a-2 2) если $$a^2-5>a$$ и $$a>1$$, то $$a^2-5>1$$.
2. Решить системы неравенств:
   1) $$\begin{cases}3-2x?0\\4x+8<0\end{cases}$$;
   2) $$\begin{cases}2x+4?0\\4-3x>0\end{cases}$$;
   3) $$\begin{cases}2x+3?0\\3x+9?0\end{cases}$$;
   4) $$\begin{cases}2x-9<0\\12>3x\end{cases}$$.

1. Из $$a-2<b$$ и $$b<0$$ следует, что
   $$a-2<0.$$
   Значит, $$a-2$$ — отрицательное число.
2. Из $$a^2-5>a$$ и $$a>1$$ следует:
   $$a^2-5>1.$$

Решим системы неравенств.

1. $$\begin{cases} 3-2x \ge 0,\\ 4x+8<0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} -2x \ge -3,\\ 4x<-8 \end{cases}$$
   откуда
   $$\begin{cases} x \le 1{,}5,\\ x<-2 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;\,-2).$$
2. $$\begin{cases} 2x+4 \le 0,\\ 4-3x>0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} 2x \le -4,\\ -3x>-4 \end{cases}$$
   откуда
   $$\begin{cases} x \le -2,\\ x<\dfrac{4}{3} \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;\,-2].$$
3. $$\begin{cases} 2x+3 \le 0,\\ 3x+9 \le 0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} 2x \le -3,\\ 3x \le -9 \end{cases}$$
   откуда
   $$\begin{cases} x \le -1{,}5,\\ x \le -3 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;\,-3].$$
4. $$\begin{cases} 2x-9<0,\\ 12>3x \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} 2x<9,\\ x<4 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;\,4).$$

Ответ

1) $$a-2<0$$; 2) $$a^2-5>1$$.
1) $$(-\infty;\,-2)$$; 2) $$(-\infty;\,-2]$$; 3) $$(-\infty;\,-3]$$; 4) $$(-\infty;\,4)$$.