Упр.13 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её: 1) $$\frac{a^2}{a^2+ab}$$; 2) $$\frac{pq^3}{p^2q-pq^2}$$; 3) $$\frac{5k+15f}{3f+k}$$; 4) $$\frac{3a-6b}{12b-6a}$$; 5) $$\frac{2m-4n}{16n-8m}$$.
2. Пусть $$a<0$$, $$b>0$$. Выяснить, положительно или отрицательно значение выражения: 1) $$a^3b^4$$; 2) $$\frac{a^2}{b^3}$$; 3) $$(2a-b)(2b-a)$$; 4) $$\frac{3b-2a}{3a-2b}$$.

1. $$\frac{a^2}{a^2+ab}=\frac{a^2}{a(a+b)}=\frac{a}{a+b}.$$
2. $$\frac{pq^3}{p^2q-pq^2}=\frac{pq^3}{pq(p-q)}=\frac{q^2}{p-q}.$$
3. $$\frac{5k+15f}{3f+k}=\frac{5(k+3f)}{3f+k}=5.$$
4. $$\frac{3a-6b}{12b-6a}=\frac{3(a-2b)}{6(2b-a)}=\frac{3(a-2b)}{-6(a-2b)}=-\frac12.$$
5. $$\frac{2m-4n}{16n-8m}=\frac{2(m-2n)}{8(2n-m)}=\frac{2(m-2n)}{-8(m-2n)}=-\frac14.$$

Пусть $$a<0,$$ $$b>0.$$ Тогда:

1. $$a^3b^4<0,$$
   так как $$a^3<0,$$ а $$b^4>0.$
2. $$\frac{a^2}{b^3}>0,$$так как$$a^2>0,$$$$b^3>0.$$
3. $$(2a-b)(2b-a)<0,$$ так как $$2a-b<0,$$ а $$2b-a>0.$$
4. $$\frac{3b-2a}{3a-2b}<0,$$
   так как $$3b-2a>0,$$ а $$3a-2b<0.$

Ответ

1)$$\frac{a}{a+b}$$; 2)$$\frac{q^2}{p-q}$$; 3)$$5$$; 4)$$-\frac12$$; 5)$$-\frac14$$.

При$$a<0,$$$$b>0$$: 1) отрицательное; 2) положительное; 3) отрицательное; 4) отрицательное.