Упр.13 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a^2/(a^2+ab);
2) (pq^3)/(p^2 q-pq^2 );
3) (5k+15f)/(3f+k);
4) (3a-6b)/(12b-6a);
5) (2m-4n)/(16n-8m).
Пусть a<0, b>0. Выяснить, положительно или отрицательно значение выражения:
1) a^3 b^4;
2) a^2/b^3 ;
3) (2a-b)(2b-a);
4) (3b-2a)/(3a-2b).

1. $$\frac{a^2}{a^2+ab}=\frac{a^2}{a(a+b)}=\frac{a}{a+b}.$$
2. $$\frac{pq^3}{p^2q-pq^2}=\frac{pq^3}{pq(p-q)}=\frac{q^2}{p-q}.$$
3. $$\frac{5k+15f}{3f+k}=\frac{5(k+3f)}{3f+k}=5.$$
4. $$\frac{3a-6b}{12b-6a}=\frac{3(a-2b)}{6(2b-a)}=\frac{3(a-2b)}{-6(a-2b)}=-\frac12.$$
5. $$\frac{2m-4n}{16n-8m}=\frac{2(m-2n)}{8(2n-m)}=\frac{2(m-2n)}{-8(m-2n)}=-\frac14.$$

Пусть $$a<0,$$ $$b>0.$$ Тогда:

1. $$a^3b^4<0,$$
   так как $$a^3<0,$$ а $$b^4>0.$
2. $$\frac{a^2}{b^3}>0,$$ так как $$a^2>0,$$ $$b^3>0.$
3. $$(2a-b)(2b-a)<0,$$
   так как $$2a-b<0,$$ а $$2b-a>0.$
4. $$\frac{3b-2a}{3a-2b}<0,$$ так как $$3b-2a>0,$$ а $$3a-2b<0.$

Ответ

1) $$\frac{a}{a+b}$$; 2) $$\frac{q^2}{p-q}$$; 3) $$5$$; 4) $$-\frac12$$; 5) $$-\frac14$$.

При $$a<0,$$ $$b>0$$: 1) отрицательное; 2) положительное; 3) отрицательное; 4) отрицательное.