Упр.129 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Доказать, что при любых значениях $$a$$ и $$b$$ верно неравенство:
1) $$a(a+b)>ab-2$$;
2) $$b(a+2b)>ab-3$$;
3) $$2ab-1- Записать множество решений системы неравенств одним неравенством и изобразить его на числовой оси:
1) $$\left\{\begin{array}{l}x>2\\x>5\end{array}\right.$$;
2) $$\left\{\begin{array}{l}x>0\\x>-1\end{array}\right.$$;
3) $$\left\{\begin{array}{l}x>2\\x?-3\end{array}\right.$$;
4) $$\left\{\begin{array}{l}x?-2\\x?-4\end{array}\right.$$. - Записать множество решений системы неравенств одним неравенством и изобразить его на числовой оси:
1) Проверим неравенство:
$$a(a+b)-(ab-2)=a^2+ab-ab+2=a^2+2>0.$$
Значит, $$a(a+b)>ab-2$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$.
2) Проверим неравенство:
$$b(a+2b)-(ab-3)=ab+2b^2-ab+3=2b^2+3>0.$$
Следовательно, $$b(a+2b)>ab-3$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$.
3) Проверим неравенство:
$$2ab-1-b(2a+b)=2ab-1-2ab-b^2=-1-b^2<0.$$
Значит, $$2ab-1<b(2a+b)$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$.
4) Проверим неравенство:
$$3ab-2-a(3b+a)=3ab-2-3ab-a^2=-2-a^2<0.$$
Следовательно, $$3ab-2<a(3b+a)$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$.
Теперь найдём множество решений систем неравенств.
$$\begin{cases}x>2\\x>5\end{cases}$$
Решение системы: $$x>5$$.
$$\begin{cases}x>0\\x>-1\end{cases}$$
Решение системы: $$x>0$$.
$$\begin{cases}x>2\\x\ge -3\end{cases}$$
Решение системы: $$x>2$$.
$$\begin{cases}x\ge -2\\x\ge -4\end{cases}$$
Решение системы: $$x\ge -2$$.
Ответ
1) $$a(a+b)>ab-2$$; 2) $$b(a+2b)>ab-3$$; 3) $$2ab-1<b(2a+b)$$; 4) $$3ab-2<a(3b+a)$$.
1) $$x>5$$; 2) $$x>0$$; 3) $$x>2$$; 4) $$x\ge -2$$.
