Упр.129 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a(a+b)>ab-2;
2) b(a+2b)>ab-3;
3) 2ab-12
x>5)+
2) {(x>0
x>-1)+
3) {(x>2
x?-3)+
4) {(x?-2
x?-4)+

1) Проверим неравенство:

$$a(a+b)-(ab-2)=a^2+ab-ab+2=a^2+2>0.$$

Значит, $$a(a+b)>ab-2$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

2) Проверим неравенство:

$$b(a+2b)-(ab-3)=ab+2b^2-ab+3=2b^2+3>0.$$

Следовательно, $$b(a+2b)>ab-3$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

3) Проверим неравенство:

$$2ab-1-b(2a+b)=2ab-1-2ab-b^2=-1-b^2<0.$$

Значит, $$2ab-1<b(2a+b)$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

4) Проверим неравенство:

$$3ab-2-a(3b+a)=3ab-2-3ab-a^2=-2-a^2<0.$$

Следовательно, $$3ab-2<a(3b+a)$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

Теперь найдём множество решений систем неравенств.

1. $$\begin{cases}x>2\\x>5\end{cases}$$

   Решение системы: $$x>5$$.

2. $$\begin{cases}x>0\\x>-1\end{cases}$$

   Решение системы: $$x>0$$.

3. $$\begin{cases}x>2\\x\ge -3\end{cases}$$

   Решение системы: $$x>2$$.

4. $$\begin{cases}x\ge -2\\x\ge -4\end{cases}$$

   Решение системы: $$x\ge -2$$.

Ответ

1) $$a(a+b)>ab-2$$; 2) $$b(a+2b)>ab-3$$; 3) $$2ab-1<b(2a+b)$$; 4) $$3ab-2<a(3b+a)$$.

1) $$x>5$$; 2) $$x>0$$; 3) $$x>2$$; 4) $$x\ge -2$$.