Упр.127 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
a^2/(1+a)^2·(1/a^3+2/a^2+1/a);
1) при a=235 и a=785; 2) при a=-0,8 и a=-5/6. На одной координатной плоскости изображены графики двух линейных функций (рис.16). Указать значения x (если они существуют), при которых значения обеих функций одновременно положительны; отрицательны.
Упростим выражение:
$$ \frac{a^2}{(1+a)^2}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{2}{a^2}+\frac{1}{a}\right) = \frac{a^2}{(1+a)^2}\cdot \frac{1+2a+a^2}{a^3} = \frac{a^2}{(1+a)^2}\cdot \frac{(1+a)^2}{a^3} = \frac{1}{a}. $$
Теперь сравним значения выражения в каждом пункте.
При $$a=235$$ и $$a=785$$ получаем:
$$ \frac{1}{235} > \frac{1}{785}. $$
Значит, при $$a=235$$ значение выражения больше.
При $$a=-0{,}8$$ и $$a=-\frac{5}{6}$$ имеем:
$$ \frac{1}{-0{,}8}=-1{,}25,\qquad \frac{1}{-\frac{5}{6}}=-\frac{6}{5}=-1{,}2. $$
Так как $$-1{,}25<-1{,}2$$, то при $$a=-0{,}8$$ значение выражения меньше.
Для графиков двух линейных функций по рисунку получаем:
а) $$y_1>0$$ и $$y_2>0$$ при $$x>1$$; $$y_1<0$$ и $$y_2<0$$ при $$x<-3$$.
б) $$y_1>0$$ и $$y_2>0$$ при $$-3<x<1$$; $$y_1<0$$ и $$y_2<0$$ — нет таких $$x$$.
в) $$y_1>0$$ и $$y_2>0$$ при $$x<-1$$; $$y_1<0$$ и $$y_2<0$$ при $$x>4$$.
г) $$y_1>0$$ и $$y_2>0$$ при $$-5<x<0$$; $$y_1<0$$ и $$y_2<0$$ — нет таких $$x$$.
Ответ
1) $$\frac{1}{235} > \frac{1}{785}$$; 2) $$\frac{1}{-0{,}8} < \frac{1}{-\frac{5}{6}}$$.
а) $$x>1$$, $$x<-3$$; б) $$-3<x<1$$, таких $$x$$ нет; в) $$x<-1$$, $$x>4$$; г) $$-5<x<0$$, таких $$x$$ нет.
