Упр.122 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) ((-1)^6n-(-1)^(2n+3))/((-1)^(4n+1)+(-1)^(6n-1) );
2) ((-1)^2n+(-1)^(2n+1))/(357-2,4)^6 .
Множество чисел x, принадлежащих данному числовому промежутку, записать в виде двойного неравенства и изобразить его на числовой оси:
1) [-4;0] ;
2) [-3;-1];
3) (-4;-2);
4) (0;3);
5) (-1;4];
6) [-2;2).

1) Рассмотрим выражение

$$\frac{(-1)^{6n}-(-1)^{2n+3}}{(-1)^{4n+1}+(-1)^{6n-1}}.$$

Так как $$6n$$ и $$2n$$ — чётные числа, то

$$(-1)^{6n}=1,\qquad (-1)^{2n+3}=-1,\qquad (-1)^{4n+1}=-1,\qquad (-1)^{6n-1}=-1.$$

Тогда

$$\frac{1-(-1)}{-1+(-1)}=\frac{2}{-2}=-1.$$

2) Рассмотрим выражение

$$\frac{(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}}{(357-2,4)^6}.$$

Так как $$2n$$ — чётное число, а $$2n+1$$ — нечётное, то

$$(-1)^{2n}=1,\qquad (-1)^{2n+1}=-1.$$

Следовательно,

$$\frac{1+(-1)}{(357-2,4)^6}=\frac{0}{(357-2,4)^6}=0.$$

3) Запишем промежутки в виде двойных неравенств:

1. $$[-4;0] \iff -4 \le x \le 0;$$
2. $$[-3;-1] \iff -3 \le x \le -1;$$
3. $$(-4;-2) \iff -4 < x < -2;$$
4. $$ (0;3) \iff 0 < x < 3;$$
5. $$(-1;4] \iff -1 < x \le 4;$$
6. $$[-2;2) \iff -2 \le x < 2.$$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$0$$.

1) $$-4 \le x \le 0$$; 2) $$-3 \le x \le -1$$; 3) $$-4 < x < -2$$; 4) $$0 < x < 3$$; 5) $$-1 < x \le 4$$; 6) $$-2 \le x < 2$$.