Упр.122 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2024 года. Вычислить (n — натуральное число):
- $$\frac{(-1)^{6n}-(-1)^{2n+3}}{(-1)^{4n+1}+(-1)^{6n-1}}$$
- $$\frac{(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}}{(357-2{,}4)^6}$$
Задание учебника 2013 года. Множество чисел $$x$$, принадлежащих данному числовому промежутку, записать в виде двойного неравенства и изобразить его на числовой оси:
- $$[-4;0]$$
- $$[-3;-1]$$
- $$(-4;-2)$$
- $$(0;3)$$
- $$(-1;4]$$
- $$[-2;2)$$
1) Рассмотрим выражение
$$\frac{(-1)^{6n}-(-1)^{2n+3}}{(-1)^{4n+1}+(-1)^{6n-1}}.$$
Так как $$6n$$ и $$2n$$ — чётные числа, то
$$(-1)^{6n}=1,\qquad (-1)^{2n+3}=-1,\qquad (-1)^{4n+1}=-1,\qquad (-1)^{6n-1}=-1.$$
Тогда
$$\frac{1-(-1)}{-1+(-1)}=\frac{2}{-2}=-1.$$
2) Рассмотрим выражение
$$\frac{(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}}{(357-2,4)^6}.$$
Так как $$2n$$ — чётное число, а $$2n+1$$ — нечётное, то
$$(-1)^{2n}=1,\qquad (-1)^{2n+1}=-1.$$
Следовательно,
$$\frac{1+(-1)}{(357-2,4)^6}=\frac{0}{(357-2,4)^6}=0.$$
3) Запишем промежутки в виде двойных неравенств:
- $$[-4;0] \iff -4 \le x \le 0;$$
- $$[-3;-1] \iff -3 \le x \le -1;$$
- $$(-4;-2) \iff -4 < x < -2;$$
- $$(0;3) \iff 0 < x < 3;$$
- $$(-1;4] \iff -1 < x \le 4;$$
- $$[-2;2) \iff -2 \le x < 2.$$
Ответ
1) $$-1$$; 2) $$0$$.
1) $$-4 \le x \le 0$$; 2) $$-3 \le x \le -1$$; 3) $$-4 < x < -2$$; 4) $$0 < x < 3$$; 5) $$-1 < x \le 4$$; 6) $$-2 \le x < 2$$.
