Упр.121 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 1/(a+2)-1/(a+3)>0, если a>0;
2) 1/(a-2)-1/(a-1)>0, если a<0; 3) 2/(3a+2)-1/(a+1)<0, если a>0;
4) 1/(1-a)-3/(3-2a)<0, если a<0. Множество чисел x, удовлетворяющих данному двойному неравенству, записать с помощью обозначений числового промежутка и изобразить его на числовой оси: 1) 1?x?5; 2) -1?x?3; 3) -1

1. $$\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3}=\frac{a+3-(a+2)}{(a+2)(a+3)}=\frac{1}{(a+2)(a+3)}.$$
   При $$a>0$$ числа $$a+2$$ и $$a+3$$ положительны, значит
   $$\frac{1}{(a+2)(a+3)}>0.$$

2. $$\frac{1}{a-2}-\frac{1}{a-1}=\frac{a-1-(a-2)}{(a-2)(a-1)}=\frac{1}{(a-2)(a-1)}.$$
   При $$a<0$$ числа $$a-2$$ и $$a-1$$ отрицательны, поэтому их произведение положительно:
   $$\frac{1}{(a-2)(a-1)}>0.$$

3. $$\frac{2}{3a+2}-\frac{1}{a+1}=\frac{2(a+1)-(3a+2)}{(3a+2)(a+1)}=\frac{2a+2-3a-2}{(3a+2)(a+1)}=\frac{-a}{(3a+2)(a+1)}.$$
   При $$a>0$$ имеем $$3a+2>0$$ и $$a+1>0$$, значит знаменатель положителен, а числитель $$-a<0$$. Следовательно,
   $$\frac{-a}{(3a+2)(a+1)}<0.$$

4. $$\frac{1}{1-a}-\frac{3}{3-2a}=\frac{3-2a-3(1-a)}{(1-a)(3-2a)}=\frac{3-2a-3+3a}{(1-a)(3-2a)}=\frac{a}{(1-a)(3-2a)}.$$
   При $$a<0$$ числа $$1-a>0$$ и $$3-2a>0$$, а числитель $$a<0$$. Значит,
   $$\frac{a}{(1-a)(3-2a)}<0.$$

Множества чисел, удовлетворяющих двойным неравенствам:

1. $$1\le x\le 5 \Rightarrow [1;5]$$
2. $$-1\le x\le 3 \Rightarrow [-1;3]$$
3. $$-1<x<4 \Rightarrow (-1;4)$$
4. $$1<x<2 \Rightarrow (1;2)$$
5. $$-3\le x<1 \Rightarrow [-3;1)$$
6. $$-4<x\le -2 \Rightarrow (-4;-2]$$

Ответ

1) $$\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3}>0$$ при $$a>0$$;
2) $$\frac{1}{a-2}-\frac{1}{a-1}>0$$ при $$a<0$$;
3) $$\frac{2}{3a+2}-\frac{1}{a+1}<0$$ при $$a>0$$;
4) $$\frac{1}{1-a}-\frac{3}{3-2a}<0$$ при $$a<0$$.
1) $$[1;5]$$; 2) $$[-1;3]$$; 3) $$(-1;4)$$; 4) $$ (1;2)$$; 5) $$[-3;1)$$; 6) $$(-4;-2]$$.