Упр.12 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (3x+3y)/6c;
2) 8a/(4m-4n);
3) (12a-3)/(6a+9);
4) (ac-bc)/(ac+bc);
5) (a+ab)/(a-ab).
Доказать, что при любом a значение выражения отрицательно:
1) (-1,5)^3-a^2;
2) (-7)^5-(1-a)^4;
3) 2a(4a-3)-(3a-1)^2;
4) 3a(a+4)-(2a+3)^2.

1. $$\frac{3x+3y}{6c}=\frac{3(x+y)}{6c}=\frac{x+y}{2c}.$$
2. $$\frac{8a}{4m-4n}=\frac{8a}{4(m-n)}=\frac{2a}{m-n}.$$
3. $$\frac{12a-3}{6a+9}=\frac{3(4a-1)}{3(2a+3)}=\frac{4a-1}{2a+3}.$$
4. $$\frac{ac-bc}{ac+bc}=\frac{c(a-b)}{c(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}.$$
5. $$\frac{a+ab}{a-ab}=\frac{a(1+b)}{a(1-b)}=\frac{1+b}{1-b}.$$

Докажем, что при любом $$a$$ значение выражения отрицательно.

1. $$(-1{,}5)^3-a^2=(-1{,}5)^3+(-a^2)<0,$$ так как $$(-1{,}5)^3<0$$ и $$-a^2<0.$$
2. $$(-7)^5-(1-a)^4=(-7)^5+(-(1-a)^4)<0,$$ так как $$(-7)^5<0$$ и $$-(1-a)^4<0.$$
3. $$2a(4a-3)-(3a-1)^2=8a^2-6a-9a^2+6a-1=-a^2-1=-(a^2+1)<0.$$
4. $$3a(a+4)-(2a+3)^2=3a^2+12a-4a^2-12a-9=-a^2-9=-(a^2+9)<0.$$

Ответ

1) $$\frac{x+y}{2c}$$; 2) $$\frac{2a}{m-n}$$; 3) $$\frac{4a-1}{2a+3}$$; 4) $$\frac{a-b}{a+b}$$; 5) $$\frac{1+b}{1-b}$$.

1) $$<0$$; 2) $$<0$$; 3) $$<0$$; 4) $$<0$$.