Упр.119 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-1)/(x+2)=0;
2) (x^2-49)/(x-1)=0;
3) (3x^2+x)/(x-5)=0;
4) (x-5x^2)/(x+3)=0.
Какие из чисел -2; 0; 1; 2 являются решениями системы неравенств:
1) {(12x-1<11 -3-x?0)+ 2) {(4x-1?4-x x+6>2)+

1) Решим уравнение

$$\frac{x^2-1}{x+2}=0.$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x^2-1=0, \qquad x+2\ne 0.$$

$$x^2-1=(x-1)(x+1)=0,$$

откуда

$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

Проверка ОДЗ: $$x\ne -2,$$ оба корня подходят.

2) Решим уравнение

$$\frac{x^2-49}{x-1}=0.$$

Тогда

$$x^2-49=0, \qquad x-1\ne 0.$$

$$x^2-49=(x-7)(x+7)=0,$$

значит,

$$x=7 \quad \text{или} \quad x=-7.$$

Проверка ОДЗ: $$x\ne 1,$$ оба корня подходят.

3) Решим уравнение

$$\frac{3x^2+x}{x-5}=0.$$

Тогда

$$3x^2+x=0, \qquad x-5\ne 0.$$

$$x(3x+1)=0,$$

откуда

$$x=0 \quad \text{или} \quad 3x+1=0,\quad x=-\frac13.$$

Проверка ОДЗ: $$x\ne 5,$$ оба корня подходят.

4) Решим уравнение

$$\frac{x-5x^2}{x+3}=0.$$

Тогда

$$x-5x^2=0, \qquad x+3\ne 0.$$

$$x(1-5x)=0,$$

откуда

$$x=0 \quad \text{или} \quad 1-5x=0,\quad x=\frac15.$$

Проверка ОДЗ: $$x\ne -3,$$ оба корня подходят.

Теперь проверим числа $$-2,\ 0,\ 1,\ 2$$ в системах неравенств.

1)

$$ \begin{cases} 12x-1<11,\\ -3-x\le 0 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 12x<12,\\ -x\le 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<1,\\ x\ge -3 \end{cases} $$

Значит, решения системы: $$-3\le x<1.$$

Из чисел $$-2,\ 0,\ 1,\ 2$$ подходят $$-2$$ и $$0.$$

2)

$$ \begin{cases} 4x-1\ge 4-x,\\ x+6>2 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 5x\ge 5,\\ x>-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge 1,\\ x>-4 \end{cases} $$

Значит, решения системы: $$x\ge 1.$$

Из чисел $$-2,\ 0,\ 1,\ 2$$ подходят $$1$$ и $$2.$$

Ответ

1) $$x=-1,\ 1$$; 2) $$x=-7,\ 7$$; 3) $$x=-\frac13,\ 0$$; 4) $$x=0,\ \frac15$$.

В первой системе неравенств: $$-2,\ 0$$. Во второй системе неравенств: $$1,\ 2$$.