Упр.119 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Решить уравнение:
1) $$\frac{x^2-1}{x+2}=0$$;
2) $$\frac{x^2-49}{x-1}=0$$;
3) $$\frac{3x^2+x}{x-5}=0$$;
4) $$\frac{x-5x^2}{x+3}=0$$. - Какие из чисел $$-2$$; $$0$$; $$1$$; $$2$$ являются решениями системы неравенств:
1) $$\left\{\begin{array}{l}12x-1<11\\-3-x?0\end{array}\right.$$; 2) $$\left\{\begin{array}{l}4x-1?4-x\\x+6>2\end{array}\right.$$?
1) Решим уравнение
$$\frac{x^2-1}{x+2}=0.$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x^2-1=0, \qquad x+2\ne 0.$$
$$x^2-1=(x-1)(x+1)=0,$$
откуда
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-1.$$
Проверка ОДЗ: $$x\ne -2,$$ оба корня подходят.
2) Решим уравнение
$$\frac{x^2-49}{x-1}=0.$$
Тогда
$$x^2-49=0, \qquad x-1\ne 0.$$
$$x^2-49=(x-7)(x+7)=0,$$
значит,
$$x=7 \quad \text{или} \quad x=-7.$$
Проверка ОДЗ: $$x\ne 1,$$ оба корня подходят.
3) Решим уравнение
$$\frac{3x^2+x}{x-5}=0.$$
Тогда
$$3x^2+x=0, \qquad x-5\ne 0.$$
$$x(3x+1)=0,$$
откуда
$$x=0 \quad \text{или} \quad 3x+1=0,\quad x=-\frac13.$$
Проверка ОДЗ: $$x\ne 5,$$ оба корня подходят.
4) Решим уравнение
$$\frac{x-5x^2}{x+3}=0.$$
Тогда
$$x-5x^2=0, \qquad x+3\ne 0.$$
$$x(1-5x)=0,$$
откуда
$$x=0 \quad \text{или} \quad 1-5x=0,\quad x=\frac15.$$
Проверка ОДЗ: $$x\ne -3,$$ оба корня подходят.
Теперь проверим числа $$-2,\ 0,\ 1,\ 2$$ в системах неравенств.
1)
$$\begin{cases} 12x-1<11,\\ -3-x\le 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 12x<12,\\ -x\le 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<1,\\ x\ge -3 \end{cases}$$
Значит, решения системы: $$-3\le x<1.$$
Из чисел $$-2,\ 0,\ 1,\ 2$$ подходят $$-2$$ и $$0.$$
2)
$$\begin{cases} 4x-1\ge 4-x,\\ x+6>2 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 5x\ge 5,\\ x>-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge 1,\\ x>-4 \end{cases}$$
Значит, решения системы: $$x\ge 1.$$
Из чисел $$-2,\ 0,\ 1,\ 2$$ подходят $$1$$ и $$2.$$
Ответ
1) $$x=-1,\ 1$$; 2) $$x=-7,\ 7$$; 3) $$x=-\frac13,\ 0$$; 4) $$x=0,\ \frac15$$.
В первой системе неравенств: $$-2,\ 0$$. Во второй системе неравенств: $$1,\ 2$$.
