Упр.118 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{x(x+2)}{x+1}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x+1\ne 0,\quad x\ne -1$$
   $$x(x+2)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-2$$

   Оба значения подходят.

   Ответ: $$x=-2,\; x=0$$

2. $$\frac{x(x-2)}{x-3}=0$$
   $$x-3\ne 0,\quad x\ne 3$$
   $$x(x-2)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=2$$

   Оба значения подходят.

   Ответ: $$x=0,\; x=2$$

3. $$\frac{(2x-1)(x-2)}{x+3}=0$$
   $$x+3\ne 0,\quad x\ne -3$$
   $$(2x-1)(x-2)=0$$
   $$2x-1=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$
   $$x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=2$$

   Оба значения подходят.

   Ответ: $$x=\frac12,\; x=2$$

4. $$\frac{(x+3)(2x-4)}{x-1}=0$$
   $$x-1\ne 0,\quad x\ne 1$$
   $$(x+3)(2x-4)=0$$
   $$x+3=0 \quad \text{или} \quad 2x-4=0$$
   $$x=-3 \quad \text{или} \quad x=2$$

   Оба значения подходят.

   Ответ: $$x=-3,\; x=2$$

5. $$\frac{x+2}{x^2-x-1}=0$$
   $$x^2-x-1\ne 0$$
   $$x+2=0$$
   $$x=-2$$

   Проверка: $$(-2)^2-(-2)-1=4+2-1=5\ne 0$$, значит, значение подходит.

   Ответ: $$x=-2$$

6. $$\frac{x-3}{x^2+x+1}=0$$
   $$x^2+x+1\ne 0$$
   $$x-3=0$$
   $$x=3$$

   Проверка: $$3^2+3+1=13\ne 0$$, значит, значение подходит.

   Ответ: $$x=3$$

1. $$\begin{cases} 5-x\le 9 \\ 2-3x>-4 \end{cases}$$
   $$5-x\le 9 \Rightarrow -x\le 4 \Rightarrow x\ge -4$$
   $$2-3x>-4 \Rightarrow -3x>-6 \Rightarrow x<2$$ $$-4\le x<2$$

   Из чисел $$-3,\;10,\;12$$ этому промежутку принадлежит только $$-3$$.

2. $$\begin{cases} \frac13 x-2>1 \\ 5-2x>-25 \end{cases}$$
   $$\frac13 x-2>1 \Rightarrow \frac13 x>3 \Rightarrow x>9$$
   $$5-2x>-25 \Rightarrow -2x>-30 \Rightarrow x<15$$ $$9Из чисел $$-3,\;10,\;12$$ этому промежутку принадлежат $$10$$ и $$12$$.

Ответ

1) $$x=-2,\;0$$; 2) $$x=0,\;2$$; 3) $$x=\frac12,\;2$$; 4) $$x=-3,\;2$$; 5) $$x=-2$$; 6) $$x=3$$.

Из системы неравенств: 1) $$-3$$; 2) $$10$$ и $$12$$.