Упр.118 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x(x+2)/(x+1)=0;
2) x(x-2)/(x-3)=0;
3) (2x-1)(x-2)/(x+3)=0;
4) (x+3)(2x-4)/(x-1)=0;
5) (x+2)/(x^2-x-1)=0;
6) (x-3)/(x^2+x+1)=0.
Какие из чисел -3; 10; 12 являются решениями системы неравенств:
1) {(5-x?9
2-3x>-4)+
2) {(1/3 x-2>1
5-2x>-25)+

Подробный ответ

$$\frac{x(x+2)}{x+1}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x+1\ne 0,\quad x\ne -1$$
$$x(x+2)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-2$$
Оба значения подходят.
Ответ: $$x=-2,\; x=0$$
$$\frac{x(x-2)}{x-3}=0$$
$$x-3\ne 0,\quad x\ne 3$$
$$x(x-2)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=2$$
Оба значения подходят.
Ответ: $$x=0,\; x=2$$
$$\frac{(2x-1)(x-2)}{x+3}=0$$
$$x+3\ne 0,\quad x\ne -3$$
$$(2x-1)(x-2)=0$$
$$2x-1=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$
$$x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=2$$
Оба значения подходят.
Ответ: $$x=\frac12,\; x=2$$
$$\frac{(x+3)(2x-4)}{x-1}=0$$
$$x-1\ne 0,\quad x\ne 1$$
$$(x+3)(2x-4)=0$$
$$x+3=0 \quad \text{или} \quad 2x-4=0$$
$$x=-3 \quad \text{или} \quad x=2$$
Оба значения подходят.
Ответ: $$x=-3,\; x=2$$
$$\frac{x+2}{x^2-x-1}=0$$
$$x^2-x-1\ne 0$$
$$x+2=0$$
$$x=-2$$
Проверка: $$(-2)^2-(-2)-1=4+2-1=5\ne 0$$, значит, значение подходит.
Ответ: $$x=-2$$
$$\frac{x-3}{x^2+x+1}=0$$
$$x^2+x+1\ne 0$$
$$x-3=0$$
$$x=3$$
Проверка: $$3^2+3+1=13\ne 0$$, значит, значение подходит.
Ответ: $$x=3$$

Ход решения

$$\begin{cases} 5-x\le 9 \\ 2-3x>-4 \end{cases}$$
$$5-x\le 9 \Rightarrow -x\le 4 \Rightarrow x\ge -4$$
$$2-3x>-4 \Rightarrow -3x>-6 \Rightarrow x<2$$ $$-4\le x<2$$
Из чисел $$-3,\;10,\;12$$ этому промежутку принадлежит только $$-3$$.
$$\begin{cases} \frac13 x-2>1 \\ 5-2x>-25 \end{cases}$$
$$\frac13 x-2>1 \Rightarrow \frac13 x>3 \Rightarrow x>9$$
$$5-2x>-25 \Rightarrow -2x>-30 \Rightarrow x<15$$ $$9Из чисел $$-3,\;10,\;12$$ этому промежутку принадлежат $$10$$ и $$12$$.