Упр.117 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x^2-4)/(x-2)=0;
2) (x^2-1)/(x-1)=0;
3) (x^2+5x)/x=0;
4) (x-3x^2)/x=0.
На какое наименьшее целое число сантиметров нужно увеличить длину окружности, чтобы ее радиус увеличился более чем на 10 см? (Длина c окружности радиуса R находится по формуле: c=2?R,где ?=3,14…)

Подробный ответ

$$\frac{x^2-4}{x-2}=0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x^2-4=0,\quad x-2\ne 0$$
$$x^2-4=(x-2)(x+2)=0$$
$$x=2 \text{ или } x=-2$$
Но $$x=2$$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль. Значит,
$$x=-2.$$
$$\frac{x^2-1}{x-1}=0$$
$$x^2-1=0,\quad x-1\ne 0$$
$$x^2-1=(x-1)(x+1)=0$$
$$x=1 \text{ или } x=-1$$
Но $$x=1$$ не подходит. Тогда
$$x=-1.$$
$$\frac{x^2+5x}{x}=0$$
$$x^2+5x=0,\quad x\ne 0$$
$$x(x+5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-5$$
Но $$x=0$$ не подходит. Значит,
$$x=-5.$$
$$\frac{x-3x^2}{x}=0$$
$$x-3x^2=0,\quad x\ne 0$$
$$x(1-3x)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac13$$
Но $$x=0$$ не подходит. Тогда
$$x=\frac13.$$
Пусть длину окружности увеличили на $$x$$ см. Тогда радиус увеличился на
$$\frac{x}{2\pi}$$ см.
По условию это увеличение больше чем на $$10$$ см:
$$\frac{x}{2\pi}>10$$
$$x>20\pi$$
$$x>20\cdot 3{,}14=62{,}8$$
Наименьшее целое число, удовлетворяющее условию, равно $$63$$.