Упр.113 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$(3x-1)(x+5)=0$$;
   2) $$(2x+3)(x+1)=0$$;
   3) $$(1+2x)(3x-2)=0$$;
   4) $$(5x-3)(2+3x)=0$$.
2. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 60 км, отправляются одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист с постоянными скоростями. Скорость движения пешехода равна 4 км/ч. С какой скоростью должен двигаться велосипедист, чтобы его встреча с пешеходом произошла не позже чем через 3 ч после начала движения?

1. $$(3x-1)(x+5)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$3x-1=0 \quad \text{или} \quad x+5=0$$
   $$x=\frac13 \quad \text{или} \quad x=-5$$

2. $$(2x+3)(x+1)=0$$

   Тогда

   $$2x+3=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$
   $$x=-\frac32 \quad \text{или} \quad x=-1$$

3. $$(1+2x)(3x-2)=0$$

   Тогда

   $$1+2x=0 \quad \text{или} \quad 3x-2=0$$
   $$x=-\frac12 \quad \text{или} \quad x=\frac23$$

4. $$(5x-3)(2+3x)=0$$

   Тогда

   $$5x-3=0 \quad \text{или} \quad 2+3x=0$$
   $$x=\frac35 \quad \text{или} \quad x=-\frac23$$

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость сближения равна $$4+x$$ км/ч, а время встречи:

$$\frac{60}{4+x}$$

По условию встреча должна произойти не позже чем через 3 ч:

$$\frac{60}{4+x}\le 3$$
$$60\le 3(4+x)$$
$$60\le 12+3x$$
$$48\le 3x$$
$$x\ge 16$$

Так как скорость должна быть положительной, получаем: велосипедист должен ехать со скоростью не менее $$16$$ км/ч.

Ответ

1) $$x=-5,\ \frac13$$; 2) $$x=-\frac32,\ -1$$; 3) $$x=-\frac12,\ \frac23$$; 4) $$x=-\frac23,\ \frac35$$; велосипедист — не менее $$16$$ км/ч.