Упр.113 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (3x-1)(x+5)=0;
2) (2x+3)(x+1)=0;
3) (1+2x)(3x-2)=0;
4) (5x-3)(2+3x)=0.
Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 60 км, отправляются одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист с постоянными скоростями. Скорость движения пешехода равна 4 км/ч. С какой скоростью должен двигаться велосипедист, чтобы его встреча с пешеходом произошла не позже чем через 3 ч после начала движения?

1. $$ (3x-1)(x+5)=0 $$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$ 3x-1=0 \quad \text{или} \quad x+5=0 $$
   $$ x=\frac13 \quad \text{или} \quad x=-5 $$

2. $$ (2x+3)(x+1)=0 $$

   Тогда

   $$ 2x+3=0 \quad \text{или} \quad x+1=0 $$
   $$ x=-\frac32 \quad \text{или} \quad x=-1 $$

3. $$ (1+2x)(3x-2)=0 $$

   Тогда

   $$ 1+2x=0 \quad \text{или} \quad 3x-2=0 $$
   $$ x=-\frac12 \quad \text{или} \quad x=\frac23 $$

4. $$ (5x-3)(2+3x)=0 $$

   Тогда

   $$ 5x-3=0 \quad \text{или} \quad 2+3x=0 $$
   $$ x=\frac35 \quad \text{или} \quad x=-\frac23 $$

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость сближения равна $$4+x$$ км/ч, а время встречи:

$$ \frac{60}{4+x} $$

По условию встреча должна произойти не позже чем через 3 ч:

$$ \frac{60}{4+x}\le 3 $$
$$ 60\le 3(4+x) $$
$$ 60\le 12+3x $$
$$ 48\le 3x $$
$$ x\ge 16 $$

Так как скорость должна быть положительной, получаем: велосипедист должен ехать со скоростью не менее $$16$$ км/ч.

Ответ

1) $$x=-5,\ \frac13$$; 2) $$x=-\frac32,\ -1$$; 3) $$x=-\frac12,\ \frac23$$; 4) $$x=-\frac23,\ \frac35$$; велосипедист — не менее $$16$$ км/ч.