Упр.112 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x(x+1)=0;
2) x(x-2)=0;
3) (x-2)(x+3)=0;
4) (x+4)(x+5)=0.
Сумма четного числа с утроенным последующим четным числом меньше 69. Найти наибольшее четное число, удовлетворяющее этому условию.

1. $$x(x+1)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$

   $$x=-1$$

   Ответ: $$x=-1,\; x=0$$

2. $$x(x-2)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$x=2$$

   Ответ: $$x=0,\; x=2$$

3. $$(x-2)(x+3)=0$$

   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad x+3=0$$

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=-3$$

   Ответ: $$x=-3,\; x=2$$

4. $$(x+4)(x+5)=0$$

   $$x+4=0 \quad \text{или} \quad x+5=0$$

   $$x=-4 \quad \text{или} \quad x=-5$$

   Ответ: $$x=-5,\; x=-4$$

Пусть два последовательных чётных числа — это $$2n$$ и $$2n+2$$. Тогда по условию:

$$2n+3(2n+2)<69$$

$$2n+6n+6<69$$

$$8n<63$$

$$n<\frac{63}{8}=7\frac{7}{8}$$

Значит, наибольшее целое значение $$n=7$$. Тогда наибольшее чётное число:

$$2n=2\cdot 7=14$$

Ответ

$$14$$