Упр.111 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$a<0$$. Выяснить, положительно или отрицательно число $$b$$, если:
   1) $$ab>0$$;
   2) $$\frac{b}{a}>0$$;
   3) $$ab<0$$;
   4) $$ab=-1$$;
   5) $$\frac{a}{b}<0$$;
   6) $$\frac{a}{b}=2$$.
2. Сумма нечетного числа с тремя последующими нечетными числами больше 49. Найти наименьшее нечетное число, удовлетворяющее этому условию.

Пусть $$a<0$$.

1. Если $$ab>0$$, то произведение двух чисел положительно. Так как $$a<0$$, то и $$b<0$$.
2. Если $$\frac{b}{a}>0$$, то частное положительно. При $$a<0$$ это возможно только при $$b<0$$.
3. Если $$ab<0$$, то произведение отрицательно. При $$a<0$$ это возможно только при $$b>0$$.
4. Если $$ab=-1$$, то произведение отрицательно, значит $$b>0$$.
5. Если $$\frac{a}{b}<0$$, то частное отрицательно. При $$a<0$$ это возможно только при $$b>0$$.
6. Если $$\frac{a}{b}=2$$, то частное положительно. При $$a<0$$ это возможно только при $$b<0$$.

Теперь найдём наименьшее нечётное число, если сумма этого числа и трёх следующих нечётных чисел больше $$49$$.

Пусть эти числа равны $$2n+1$$, $$2n+3$$, $$2n+5$$ и $$2n+7$$. Тогда

$$(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)>49$$

$$8n+16>49$$

$$8n>33$$

$$n>\frac{33}{8}$$

Значит, наименьшее целое $$n=5$$. Тогда наименьшее нечётное число:

$$2n+1=2\cdot 5+1=11$$

Ответ

1) $$b<0$$; 2) $$b<0$$; 3) $$b>0$$; 4) $$b>0$$; 5) $$b>0$$; 6) $$b<0$$; $$11$$.