Упр.109 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a^3 b^4;
2) a^2/b^3 ;
3) (2a-b)(2b-a);
4) (3b-2a)/(3a-2b).
Рабочий по плану должен изготовить 40 деталей. Сколько деталей он должен изготовить, чтобы перевыполнить план более чем на 7 %?

1) Так как $$a<0$$, то $$a^3<0$$. При этом $$b>0$$, значит $$b^4>0$$. Тогда

$$a^3b^4<0.$$

2) Так как $$a<0$$, то $$a^2>0$$. Кроме того, $$b>0$$, значит $$b^3>0$$. Следовательно,

$$\frac{a^2}{b^3}>0.$$

3) Так как $$a<0$$ и $$b>0$$, то $$2a<0$$, $$-b<0$$, значит

$$2a-b<0.$$

Также $$2b>0$$ и $$-a>0$$, поэтому

$$2b-a>0.$$

Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно:

$$\left(2a-b\right)\left(2b-a\right)<0.$$

4) Числитель:

$$3b-2a>0,$$

так как $$3b>0$$, а $$-2a>0$$.

Знаменатель:

$$3a-2b<0,$$

так как $$3a<0$$ и $$-2b<0$$.

Следовательно, частное положительного и отрицательного чисел отрицательно:

$$\frac{3b-2a}{3a-2b}<0.$$

5) Пусть рабочий должен изготовить $$x$$ деталей, чтобы перевыполнить план более чем на $$7\%$$. Тогда

$$40 \cdot 1{,}07 = 42{,}8.$$

Так как число деталей должно быть целым, нужно изготовить не менее $$43$$ деталей.

Ответ

1) отрицательное; 2) положительное; 3) отрицательное; 4) отрицательное; 5) не менее $$43$$ деталей.