Упр.105 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a-b>0; 2) b-a<0; 3) a^2 b+b^3<0; 4) ab^3+a^3b<0. При каких x значения функции y=2,5x-4: 1) положительны; 2) отрицательны; 3) больше 1; 4) меньше -4?

Пусть $$a>0,$$ $$b<0.$$

1. Докажем, что $$a-b>0.$$

   Так как $$b<0,$$ то $$-b>0.$$ Тогда

   $$a-b=a+(-b).$$

   Сумма двух положительных чисел положительна, значит $$a-b>0.$$

2. Докажем, что $$b-a<0.$$

   Так как $$a>0,$$ то $$-a<0.$$ Тогда

   $$b-a=b+(-a).$$

   Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, значит $$b-a<0.$$

3. Докажем, что $$a^2b+b^3<0.$$

   Так как $$a>0,$$ то $$a^2>0,$$ а при $$b<0$$ имеем $$a^2b<0.$$

   Кроме того, $$b<0,$$ значит $$b^3<0.$$

   Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, следовательно, $$a^2b+b^3<0.$$

4. Докажем, что $$ab^3+a^3b<0.$$

   Так как $$a>0$$ и $$b<0,$$ то $$b^3<0,$$ значит $$ab^3<0.$$

   Также $$a^3>0,$$ а значит при $$b<0$$ имеем $$a^3b<0.$$

   Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, следовательно, $$ab^3+a^3b<0.$$

Рассмотрим функцию $$y=2{,}5x-4.$$

1. Чтобы значения функции были положительными, нужно:

   $$2{,}5x-4>0$$

   $$2{,}5x>4$$

   $$x>1{,}6.$$

2. Чтобы значения функции были отрицательными, нужно:

   $$2{,}5x-4<0$$

   $$2{,}5x<4$$

   $$x<1{,}6.$$

3. Чтобы значения функции были больше $$1,$$ нужно:

   $$2{,}5x-4>1$$

   $$2{,}5x>5$$

   $$x>2.$$

4. Чтобы значения функции были меньше $$-4,$$ нужно:

   $$2{,}5x-4<-4$$

   $$2{,}5x<0$$

   $$x<0.$$

Ответ

1) $$a-b>0$$; 2) $$b-a<0$$; 3) $$a^2b+b^3<0$$; 4) $$ab^3+a^3b<0$$; при $$y=2{,}5x-4$$: 1) $$x>1{,}6$$; 2) $$x<1{,}6$$; 3) $$x>2$$; 4) $$x<0$$.