Упр.104 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$a<0$$, $$b<0$$. Доказать, что: 1) $$3a+4b<0$$; 2) $$2a(a+b)>0$$.
2. Решить неравенство: 1) $$\frac{2}{3x+6}<0$$; 2) $$\frac{3}{2x-4}>0$$; 3) $$\frac{-1,7}{0,5x-2}>0$$; 4) $$\frac{-2,3}{0,4x+8}<0$$; 5) $$\frac{-1,7}{2,1+6,3x}<0$$; 6) $$\frac{-3,8}{3,2-6,4x}>0$$.

Пусть $$a<0,$$ $$b<0.$$

1) Так как $$3>0,$$ то $$3a<0.$$ Аналогично, $$4b<0.$$ Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, значит

$$3a+4b<0.$$

2) Так как $$2>0,$$ а $$a<0,$$ то $$2a<0.$$ Кроме того, из $$a<0$$ и $$b<0$$ следует $$a+b<0.$$ Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому

$$2a(a+b)>0.$$

Решим неравенства:

1. $$\frac{2}{3x+6}<0$$

   Так как $$2>0,$$ то знаменатель должен быть отрицательным:

   $$3x+6<0$$

   $$3x<-6$$

   $$x<-2.$$

2. $$\frac{3}{2x-4}>0$$

   Так как $$3>0,$$ то знаменатель должен быть положительным:

   $$2x-4>0$$

   $$2x>4$$

   $$x>2.$$

3. $$\frac{-1,7}{0,5x-2}>0$$

   Так как числитель отрицательный, то знаменатель тоже должен быть отрицательным:

   $$0,5x-2<0$$

   $$0,5x<2$$

   $$x<4.$$

4. $$\frac{-2,3}{0,4x+8}<0$$

   Так как числитель отрицательный, то знаменатель должен быть положительным:

   $$0,4x+8>0$$

   $$0,4x>-8$$

   $$x>-20.$$

5. $$\frac{-1,7}{2,1+6,3x}<0$$

   Знаменатель должен быть положительным:

   $$2,1+6,3x>0$$

   $$6,3x>-2,1$$

   $$x>-\frac{2,1}{6,3}=-\frac{1}{3}.$$

6. $$\frac{-3,8}{3,2-6,4x}>0$$

   Знаменатель должен быть отрицательным:

   $$3,2-6,4x<0$$

   $$-6,4x<-3,2$$

   $$x>0,5.$$

Ответ

$$3a+4b<0,$$ $$2a(a+b)>0.$$

1) $$x<-2$$; 2) $$x>2$$; 3) $$x<4$$; 4) $$x>-20$$; 5) $$x>-\frac{1}{3}$$; 6) $$x>0,5$$.