Упр.102 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) -11,7 — отрицательное число;
2) 98,3 — положительное число;
3) x — отрицательное число;
4) y — положительное число.
Решить неравенство:
1) 5(x+2)+2(x-3)<3(x-1)+4x; 2) 3(2x-1)+3(x-1)>5(x+2)+2(2x-3);
3) (5x+3)/2-1?3x-(x-7)/2;
4) 2-(x-4)/3?2x-(7x-4)/3.

Подробный ответ

Запишем утверждения с помощью знаков $$>$$ и $$<$$:
$$-11{,}7<0$$
$$98{,}3>0$$
$$x<0$$
$$y>0$$
Решим неравенства.
1) $$5(x+2)+2(x-3)<3(x-1)+4x$$
$$5x+10+2x-6<3x-3+4x$$

$$7x+4<7x-3$$

$$4<-3$$
Это неверно, значит, решений нет.
2) $$3(2x-1)+3(x-1)>5(x+2)+2(2x-3)$$
$$6x-3+3x-3>5x+10+4x-6$$

$$9x-6>9x+4$$

$$-6>4$$
Это неверно, значит, решений нет.
3) $$\frac{5x+3}{2}-1\ge 3x-\frac{x-7}{2}$$
Умножим обе части на $$2$$:

$$5x+3-2\ge 6x-(x-7)$$

$$5x+1\ge 5x+7$$

$$1\ge 7$$
Это неверно, значит, решений нет.
4) $$2-\frac{x-4}{3}\le 2x-\frac{7x-4}{3}$$
Умножим обе части на $$3$$:

$$6-(x-4)\le 6x-(7x-4)$$

$$10-x\le -x+4$$

$$10\le 4$$
Это неверно, значит, решений нет.