Проверьте себя (тест) Глава 6 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

1) a-3 < c-3; 2) -a/2 < -c/2; 3) a+5 < c+5; 4) 1/4a < 1/4c. 2. Какое из неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию a > b?
1) b-a > 0; 2) b-a > 1; 3) a-b > -3; 4) a-b > 2.
3. Решите неравенство 3-x?3x+5.
4. Для каждой системы неравенств укажите множество её решений.
А) {x?-1, 3-x?0}; Б) {x?1, x+3?0}; В) {x?-3, 1-x?0}.
5. Решите систему неравенств {5x?2x+9, 10-2x?8}.
6. Решите двойное неравенство 1,4?1-x?1,5.

Подробный ответ

Если $$a<c,$$ то при вычитании одного и того же числа неравенство не меняется, при умножении на положительное число тоже не меняется, а при умножении на отрицательное — знак меняется.
Проверим варианты:
$$a-3<c-3,$$
$$-\frac a2>-\frac c2,$$
$$a+5<c+5,$$
$$\frac14a<\frac14c.$$
Неверно второе неравенство.
Если $$a>b,$$ то $$a-b>0.$$ Тогда верно и $$a-b>-3.$$ Остальные неравенства не обязаны выполняться при любых таких $$a$$ и $$b.$$
Верный вариант: 3.
Решим неравенство:
$$3-x\ge 3x+5$$
$$-4x\ge 2$$
$$x\le -\frac12.$$
Ответ: $$(-\infty;\,-0{,}5].$$
Найдём множество решений каждой системы:
А) $$\begin{cases}x\ge -1,\\3-x\ge 0.\end{cases}$$
Отсюда $$x\ge -1$$ и $$x\le 3,$$ значит $$-1\le x\le 3.$$
Б) $$\begin{cases}x\le 1,\\x+3\le 0.\end{cases}$$
Отсюда $$x\le 1$$ и $$x\le -3,$$ значит $$x\le -3.$$
В) $$\begin{cases}x\ge -3,\\1-x\le 0.\end{cases}$$
Отсюда $$x\ge -3$$ и $$x\ge 1,$$ значит $$x\ge 1.$$
Соответствие: А — 2, Б — 4, В — 3.
Решим систему:
$$\begin{cases}5x\ge 2x+9,\\10-2x\le 8.\end{cases}$$
$$3x\ge 9,\qquad -2x\le -2,\qquad x\ge 3,\qquad x\ge 1.$$
Тогда $$x\ge 3.$$
Ответ: $$[3;+\infty).$$
Решим двойное неравенство:
$$1{,}4\le 1-x\le 1{,}5$$
$$0{,}4\le -x\le 0{,}5$$
Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:
$$-0{,}5\le x\le -0{,}4.$$
Ответ: $$[-0{,}5;\,-0{,}4].$$