Проверьте себя (тест) Глава 5 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
2. Автобус отправился из города в поселок и вернулся обратно, сделав в поселке остановку на один час. Какой из графиков описывает зависимость пройденного автобусом расстояния от времени движения
3. По реке плывет плот. На рисунке изображен график его движения. На каком из участков пути скорость течения наибольшая
1) на первом
2) на втором
3) на третьем
4) на четвертом.
4. Дана функция y=f(x), где f(x)=3-2x^3. Найдите f(-2).
5. Дана функция y=f(x), где
f(x)={(-x^2,если x < 2
x-6,если x2)+.
Найдите f(-10).
6. Найдите область определения функции y=(x-3)/(3x^2-12).
7. Функция задана графиком на отрезке [-6;6]. Выпишите номера верных утверждений:
1) f(0)=-4;
2) наибольшее значение функции равно 4;
3) -4 и 4 -нули функции;
4) функция принимает положительные значения при -4 < x < =6.
8. Какой из графиков, изображенных на рисунке, может служить графиком функции, обладающей свойствами:
y > 0 при -2 < x < 1; функция убывает на промежутке [-1;2]; функция возрастает на промежутке [2;+)
9. Какая функция не является линейной
1) y=x/3; 2) y=1-5x; 3) y=4/x; 4) y=-0,2x.
10. Какие из данных линейных функций являются возрастающими функциями Выпишите соответствующие номера.
1) y=-4x+2; 2) y=4x; 3) y=2x-7; 4) y=-7x.
11. Оля, Ира, Зоя и Аня соревновались в плавании на дистанции 50 м в 25-метровом бассейне. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, по вертикальной - расстояние спортсменки от старта. Укажите график заплыва для каждой девочки, если Оля плыла быстрее всех, Ира плыла дольше всех, Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня.
12. На каком из рисунков показан график движения автобуса, который шел с постоянной скоростью
13. Графиком какой функции является гипербола
1) y=-x/2,5; 2) y=-2,5/x; 3) y=-2,5x; 4) y=(1-2,5x)/2.
14. В каких координатных четвертях расположен график функции y=-10/x
1) в I и II; 2) в I и III; 3) во II и IV; 4) в III и IV.
15. Какая из заданных прямых имеет с гиперболой y=-10/x единственную общую точку, расположенную в IV координатной четверти
1) y=-100x; 2) y=0,1x; 3) y=100; 4) x=0,1.
Пусть $$t$$ — время движения поезда (в ч). Тогда за $$t$$ часов он проедет $$70t$$ км, значит, осталось пройти
$$s=800-70t.$$
Автобус сначала удаляется от города, затем стоит в поселке 1 час, после чего возвращается обратно. Такому движению соответствует график 4.
Наибольшая скорость течения соответствует самому крутому участку графика. Это третий участок.
$$f(x)=3-2x^3$$
$$f(-2)=3-2\cdot(-2)^3=3-2\cdot(-8)=3+16=19.$$
$$ f(x)= \begin{cases} -x^2, & x<2,\\ x-6, & x\ge 2. \end{cases} $$
Так как $$-10<2$$, то
$$f(-10)=-(-10)^2=-100.$$
Найдем область определения функции
$$y=\frac{x-3}{3x^2-12}.$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$3x^2-12\ne 0,$$
$$3(x^2-4)\ne 0,$$
$$x^2-4\ne 0,$$
$$x\ne \pm 2.$$
Проверим утверждения:
1) $$f(0)=-4$$ — неверно;
2) наибольшее значение функции равно $$4$$ — верно;
3) $$-4$$ и $$4$$ — нули функции — неверно;
4) функция принимает положительные значения при $$-4<x\le 6$$ — верно.
Верные утверждения: 2) и 4).
Данным свойствам соответствует график 3.
Линейная функция имеет вид $$y=kx+b$$. Не является линейной функция
$$y=\frac{4}{x}.$$
Линейная функция возрастает, если $$k>0$$. Значит, возрастают функции
$$y=4x$$ и $$y=2x-7.$$
Оля плыла быстрее всех, значит, ей соответствует график 1. Ира плыла дольше всех, значит, ей соответствует график 3. Зоя первые $$25$$ м плыла быстрее Ани, значит, Зоя — график 4, Аня — график 2.
Постоянной скорости соответствует график 2.
Гиперболой является график функции
$$y=-\frac{2,5}{x}.$$
График функции $$y=-\frac{10}{x}$$ расположен во II и IV четвертях, так как $$k<0$$.
Гипербола $$y=-\frac{10}{x}$$ имеет с прямой единственную общую точку в IV четверти только в случае прямой $$x=0,1.$$
Ответ
1) $$s=800-70t$$; 2) 4; 3) 3; 4) $$19$$; 5) $$-100$$; 6) $$x\ne \pm 2$$; 7) 2), 4); 8) 3; 9) 3; 10) 2), 3); 11) Оля — 1), Ира — 3), Зоя — 4), Аня — 2); 12) 2; 13) 2; 14) 3; 15) 4.
