Проверьте себя (тест) Глава 4 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Проверим пары в уравнении $$x^2-y^2=25$$:

   $$0^2-5^2=-25 \ne 25$$

   $$5^2-0^2=25$$

   Значит, подходит пара $$(5;0)$$.

2. Пусть купили $$x$$ коробок по $$90$$ р. и $$y$$ коробок по $$50$$ р. Тогда

   $$90x+50y=1300$$

   Нужно максимизировать $$x+y$$. При замене одной коробки по $$90$$ р. на две коробки по $$50$$ р. число коробок увеличивается, поэтому выгодно брать как можно больше коробок по $$50$$ р.

   Проверим допустимые значения:

   $$y=17,\quad 50\cdot 17=850,\quad x=\frac{1300-850}{90}=5,\quad x+y=22$$

   Больше получить нельзя, значит, максимум равен $$22$$.

3. Уравнение задаёт прямую, если оно линейное относительно $$x$$ и $$y$$.

   $$2xy=1$$ — не линейное уравнение, значит, оно не задаёт прямую.

4. Подставим координаты точки в уравнение $$3x-8y=-25$$:

   $$3\cdot(-3)-8\cdot 2=-9-16=-25$$

   Значит, прямая проходит через точку $$(-3;2)$$.

5. Найдём уравнение прямой через точки $$A(1;5)$$ и $$B(-1;4)$$.
   Угловой коэффициент:

   $$k=\frac{5-4}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$$

   Тогда

   $$y-5=\frac{1}{2}(x-1)$$

   $$2y-10=x-1$$

   $$x-2y=-9$$

6. Для прямых:

   $$y=2x \rightarrow 3$$

   $$y=-2x \rightarrow 2$$

   $$y=-\frac{1}{2}x \rightarrow 4$$

   $$y=\frac{1}{2}x \rightarrow 1$$

7. Преобразуем уравнения:

   $$x+y=-2 \Rightarrow y=-x-2 \rightarrow В$$

   $$x-y=2 \Rightarrow y=x-2 \rightarrow Б$$

   $$x+y=2 \Rightarrow y=-x+2 \rightarrow А$$

   $$x-y=-2 \Rightarrow y=x+2 \rightarrow Г$$

8. Прямая проходит через I, II и III четверти, если при разных значениях $$x$$ значения $$y$$ бывают и положительными, и отрицательными.
   Подходит:

   $$y=3x+5$$

9. Прямая, параллельная $$y=4x$$, имеет вид $$y=4x+b$$. Подставим точку $$(10;39)$$:

   $$39=4\cdot 10+b$$

   $$39=40+b$$

   $$b=-1$$

   Искомое уравнение:

   $$y=4x-1$$

10. Решим систему:

    $$\begin{cases} 2x-3y=5 \\ x-6y=-2 \end{cases}$$

    Умножим второе уравнение на $$2$$:

    $$2x-12y=-4$$

    Вычтем его из первого:

    $$9y=9,\quad y=1$$

    Подставим:

    $$x-6\cdot 1=-2,\quad x=4$$

    Точка пересечения $$(4;1)$$ лежит в первой четверти.

11. По рисунку прямая проходит через точку $$(16;12)$$.
12. Решим систему:

    $$\begin{cases} x+y=-5 \\ x^2-y^2=13 \end{cases}$$

    Так как $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$, то

    $$(x-y)(-5)=13$$

    $$x-y=-\frac{13}{5}$$

    Решим вместе с $$x+y=-5$$:

    $$\begin{cases} x+y=-5 \\ x-y=-\frac{13}{5} \end{cases}$$

    $$2x=-5-\frac{13}{5}=-\frac{38}{5},\quad x=-\frac{19}{5}=-3{,}8$$

    $$y=-5-x=-5+3{,}8=-1{,}2$$

    Получаем пару $$(-3{,}8;-1{,}2)$$.

13. Решим систему:

    $$\begin{cases} 2x-3y=3 \\ \frac{2x}{3}+y=\frac{1}{3} \end{cases}$$

    Умножим второе уравнение на $$3$$:

    $$2x+3y=1$$

    Сложим уравнения:

    $$4x=4,\quad x=1$$

    Подставим:

    $$2\cdot 1+3y=1,\quad 3y=-1,\quad y=-\frac{1}{3}$$

    Ответ: $$\left(1;-\frac{1}{3}\right)$$.

14. Пусть $$x$$ — число рядов, $$y$$ — число ёлок в каждом ряду. Тогда

    $$xy=90$$

    Так как рядов на 1 меньше, чем ёлок в ряду, то

    $$y-x=1$$

    Получаем систему:

    $$\begin{cases} xy=90 \\ y-x=1 \end{cases}$$

    Подходит вариант 2.

Ответ

1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 4; 5) 2; 6) А–3, Б–2, В–4, Г–1; 7) А–3, Б–2, В–1, Г–4; 8) 4; 9) 4; 10) 1; 11) 4; 12) 3; 13) $$\left(1;-\frac{1}{3}\right)$$; 14) 2.