Проверьте себя (тест) Глава 4 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1) (0;5) 2) (5;0) 3) (6;3) 4) (3;6).
2. Для художественной студии планируется купить коробки карандашей: часть по цене 90 р. и часть по цене 50 р. На всю покупку может быть потрачено 1300 р. Какое наибольшее число коробок с карандашами может быть куплено на эту сумму?
1) 16 2) 18 3) 22 4) 24.
3. Какое из следующих уравнений не задает прямую?
1) x-2y-1=0 2) 2x+y=0 3) 2x-7=0 4) 2xy=1.
4. Через какую из точек проходит прямая 3x-8y=-25?
1) (3;2) 2) (-3;-2) 3) (3;-2) 4) (-3;2).
5. Укажите уравнение прямой, проходящей через точки A (1;5) и B (-1;4);
1) 2x-y=-3 2) x-2y=-9 3) x+2y=7 4) 2x+y=7.
6. Соотнесите каждое уравнение с уго графиком:
А) y=2x Б) y=-2x В) y=-1/2 x Г) y=1/2 x.
7. Соотнесите каждую прямую с ее уравнением:
1) x+y=-2 2) x-y=2 3) x+y=2 4) x-y=-2.
8. Какая прямая проходит через I, II и III координатные четверти?
1) y=-3x+5 2) y=-3x-5 3) y=3x-5 4) y=3x+5.
9. Выберите уравнение прямой, параллельной прямой y=4x и проходящей через точку (10;39).
1) y=-4x 2) y=-4x+1 3) y=4x+1 4) y=4x-1.
10. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 2x-3y=5 и x-6y=-2?
1) в первой 2) во второй 3) в третьей 4) в четвертой.
11. Определите, через какую из заданных точек проходит прямая, изображенная на рисунке:
1) (6;8); 3) (15;20);
2) (8;12); 4) (16;12).
12. Какая из пар чисел является решением системы уравнений:
{(x+y=-5
x^2-y^2=13)+
1) (2;-7) 2) (-5;0) 3) (-3,8;-1,2) 4) (-3,2;-1,8).
13. Решите систему уравнений:
{(2x-3y=3
2x/3+y=1/3)+
14. В питомнике одинаковыми рядами высадили 90 елок. Оказалось, что число рядов на 1 меньше числа елок в каждом ряду. Сколько рядов и сколько елок в каждом ряду?
Пусть x — число рядов, а y — число елок в каждом ряду. Какая система уравнений соответствует условию задачи?
1) {(xy=90
y=x-1)+
2) {(xy=90
y-x=1)+
3) {(xy=90
x-y=1)+
4) {2(x+y)=90
y-x=1)+

1. Проверим пары в уравнении $$x^2-y^2=25$$:

   $$0^2-5^2=-25 \ne 25$$

   $$5^2-0^2=25$$

   Значит, подходит пара $$ (5;0) $$.

2. Пусть купили $$x$$ коробок по $$90$$ р. и $$y$$ коробок по $$50$$ р. Тогда

   $$90x+50y=1300$$

   Нужно максимизировать $$x+y$$. При замене одной коробки по $$90$$ р. на две коробки по $$50$$ р. число коробок увеличивается, поэтому выгодно брать как можно больше коробок по $$50$$ р.

   Проверим допустимые значения:

   $$y=17,\quad 50\cdot 17=850,\quad x=\frac{1300-850}{90}=5,\quad x+y=22$$

   Больше получить нельзя, значит, максимум равен $$22$$.

3. Уравнение задаёт прямую, если оно линейное относительно $$x$$ и $$y$$.

   $$2xy=1$$ — не линейное уравнение, значит, оно не задаёт прямую.

4. Подставим координаты точки в уравнение $$3x-8y=-25$$:

   $$3\cdot(-3)-8\cdot 2=-9-16=-25$$

   Значит, прямая проходит через точку $$(-3;2)$$.

5. Найдём уравнение прямой через точки $$A(1;5)$$ и $$B(-1;4)$$.
   Угловой коэффициент:

   $$k=\frac{5-4}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$$

   Тогда

   $$y-5=\frac{1}{2}(x-1)$$

   $$2y-10=x-1$$

   $$x-2y=-9$$

6. Для прямых:

   $$y=2x \rightarrow 3$$

   $$y=-2x \rightarrow 2$$

   $$y=-\frac{1}{2}x \rightarrow 4$$

   $$y=\frac{1}{2}x \rightarrow 1$$

7. Преобразуем уравнения:

   $$x+y=-2 \Rightarrow y=-x-2 \rightarrow В$$

   $$x-y=2 \Rightarrow y=x-2 \rightarrow Б$$

   $$x+y=2 \Rightarrow y=-x+2 \rightarrow А$$

   $$x-y=-2 \Rightarrow y=x+2 \rightarrow Г$$

8. Прямая проходит через I, II и III четверти, если при разных значениях $$x$$ значения $$y$$ бывают и положительными, и отрицательными.
   Подходит:

   $$y=3x+5$$

9. Прямая, параллельная $$y=4x$$, имеет вид $$y=4x+b$$. Подставим точку $$ (10;39) $$:

   $$39=4\cdot 10+b$$

   $$39=40+b$$

   $$b=-1$$

   Искомое уравнение:

   $$y=4x-1$$

10. Решим систему:

    $$ \begin{cases} 2x-3y=5 \\ x-6y=-2 \end{cases} $$

    Умножим второе уравнение на $$2$$:

    $$2x-12y=-4$$

    Вычтем его из первого:

    $$9y=9,\quad y=1$$

    Подставим:

    $$x-6\cdot 1=-2,\quad x=4$$

    Точка пересечения $$ (4;1) $$ лежит в первой четверти.

11. По рисунку прямая проходит через точку $$ (16;12) $$.
12. Решим систему:

    $$ \begin{cases} x+y=-5 \\ x^2-y^2=13 \end{cases} $$

    Так как $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$, то

    $$ (x-y)(-5)=13 $$

    $$x-y=-\frac{13}{5}$$

    Решим вместе с $$x+y=-5$$:

    $$ \begin{cases} x+y=-5 \\ x-y=-\frac{13}{5} \end{cases} $$

    $$2x=-5-\frac{13}{5}=-\frac{38}{5},\quad x=-\frac{19}{5}=-3{,}8$$

    $$y=-5-x=-5+3{,}8=-1{,}2$$

    Получаем пару $$(-3{,}8;-1{,}2)$$.

13. Решим систему:

    $$ \begin{cases} 2x-3y=3 \\ \frac{2x}{3}+y=\frac{1}{3} \end{cases} $$

    Умножим второе уравнение на $$3$$:

    $$2x+3y=1$$

    Сложим уравнения:

    $$4x=4,\quad x=1$$

    Подставим:

    $$2\cdot 1+3y=1,\quad 3y=-1,\quad y=-\frac{1}{3}$$

    Ответ: $$\left(1;-\frac{1}{3}\right)$$.

14. Пусть $$x$$ — число рядов, $$y$$ — число ёлок в каждом ряду. Тогда

    $$xy=90$$

    Так как рядов на 1 меньше, чем ёлок в ряду, то

    $$y-x=1$$

    Получаем систему:

    $$ \begin{cases} xy=90 \\ y-x=1 \end{cases} $$

    Подходит вариант 2.

Ответ

1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 4; 5) 2; 6) А–3, Б–2, В–4, Г–1; 7) А–3, Б–2, В–1, Г–4; 8) 4; 9) 4; 10) 1; 11) 4; 12) 3; 13) $$\left(1;-\frac{1}{3}\right)$$; 14) 2.