Проверьте себя (тест) Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
2. Известно, что va=b. Какое из следующих равенств верно?
1) a^2=b; 2) a^2=b^2; 3) a=b^2; 4) a=vb.
3. Расстояние h, которое пролетает тело при свободном падении, вычисляется по формуле h=(gt^2)/2, где g — ускорение свободного падения, t — время падения. Выразите из этой формулы время t.
4. Какое из чисел v121,v0,4,v(2 1/4) является иррациональным?
5. Одна из точек K, L, M и N на координатной прямой соответствует числу v86. Какая это точка?
6. Какое из чисел заключено между числами v5 и v10?
7. При каком значении m выражение v(1-m ) не имеет смысла?
1) при m=-2 2) при m=0 3) при m=1 4) при m=2
8. Соотнесите уравнение с числом его корней:
Уравнения: А) x^2=120 Б) x^2=0 В) x^2=-100
Число корней: 1) нет корней 2) 2 корня 3) 1 корень
9. Решите уравнение x^2-3/4=0.
10. Какая точка принадлежит графику функции y=vx?
1) M (225;-15); 2) N (64;10); 3) P (196;14); 4) Q (12;144).
11. Расположите в порядке возрастания числа 0,3; v0,3;1,5; v1,5.
12. Найдите значение выражения v(15•240).
13. Зная, что ?33?^2=1089, определите, какое из следующих равенств неверно.
1) v1089=33; 2) v108 900=330;
3) v10,89=3,3; 4) v1,089=0,33.
14. Найдите значение выражения (2v21•6v35)/(7v60).
15. Выберите выражение, равное v((1-v3)^2 ).
1) 1-v3 2) v3-1 3) (1-v3)^2 4) (v3-1)^2
16. Сократите дробь (2v8+3v20-6v5)/(4v3-2v12+v18).
17. Какое из следующих выражений не равно 2/v18?
1) v(1/9) 2) v(2/9) 3) v2/3 4) 2/(3v2)
18. Упростите выражение (v5+v3)^2-v2•v32.
19. Найдите значение выражения ?(1/81).
20. Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число ?30.
$$2\sqrt{n+1}$$ при $$n=-\frac34$$:
$$2\sqrt{-\frac34+1}=2\sqrt{\frac14}=2\cdot\frac12=1.$$
Если $$\sqrt{a}=b,$$ то после возведения в квадрат получаем $$a=b^2.$$
Из формулы $$h=\frac{gt^2}{2}$$ выразим $$t$$:
$$gt^2=2h,$$
$$t^2=\frac{2h}{g},$$
$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$
Иррациональным является число $$\sqrt{0,4}.$$
Числу $$\sqrt{86}\approx 9{,}27$$ соответствует точка $$L.$$
Между $$\sqrt5$$ и $$\sqrt{10}$$ лежит число $$3,$$ так как $$\sqrt5<3<\sqrt{10}.$$
Выражение $$\sqrt{1-m}$$ не имеет смысла при $$1-m<0,$$ то есть при $$m>1.$$
Из предложенных значений подходит $$m=2.$$
Рассмотрим уравнения:
$$x^2=120$$ — 2 корня;
$$x^2=0$$ — 1 корень;
$$x^2=-100$$ — корней нет.
$$x^2-\frac34=0$$
$$x^2=\frac34$$
$$x=\pm\sqrt{\frac34}=\pm\frac{\sqrt3}{2}.$$
Графику функции $$y=\sqrt{x}$$ принадлежит точка $$P(196;14),$$ так как $$\sqrt{196}=14.$$
$$0,3=\sqrt{0,09},\quad \sqrt{0,3},\quad 1,5=\sqrt{2,25},\quad \sqrt{1,5}.$$
По возрастанию:
$$0,3<\sqrt{0,3}<\sqrt{1,5}<1,5.$$
$$\sqrt{15\cdot240}=\sqrt{3600}=60.$$
Так как $$33^2=1089,$$ то:
$$\sqrt{1089}=33,$$
$$\sqrt{108900}=330,$$
$$\sqrt{10,89}=3,3,$$
$$\sqrt{1,089}=1,043\ldots \neq 0,33.$$
Неверно равенство 4).
$$\frac{2\sqrt{21}\cdot 6\sqrt{35}}{7\sqrt{60}}=\frac{12\sqrt{735}}{7\sqrt{60}}.$$
Так как $$735=49\cdot15,$$ а $$60=4\cdot15,$$ то
$$\frac{12\sqrt{49\cdot15}}{7\sqrt{4\cdot15}}=\frac{12\cdot7\sqrt{15}}{7\cdot2\sqrt{15}}=6.$$
$$\sqrt{(1-\sqrt3)^2}=|1-\sqrt3|=\sqrt3-1.$$
Сократим дробь:
$$\frac{2\sqrt8+3\sqrt{20}-6\sqrt5}{4\sqrt3-2\sqrt{12}+\sqrt{18}}$$
$$=\frac{4\sqrt2+6\sqrt5-6\sqrt5}{4\sqrt3-4\sqrt3+3\sqrt2}$$
$$=\frac{4\sqrt2}{3\sqrt2}=\frac43.$$
$$\frac{2}{\sqrt{18}}=\frac{2}{3\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{3}.$$
Не равно этому выражению $$\sqrt{\frac19}=\frac13.$$
$$\left(\sqrt5+\sqrt3\right)^2-\sqrt2\cdot\sqrt{32}$$
$$=5+2\sqrt{15}+3-\sqrt{64}$$
$$=8+2\sqrt{15}-8=2\sqrt{15}.$$
$$\sqrt[4]{\frac{1}{81}}=\sqrt[4]{\frac{1}{3^4}}=\frac13.$$
$$3<\sqrt[3]{30}<4,$$ значит число $$\sqrt[3]{30}$$ заключено между $$3$$ и $$4.$$
Ответ
1) $$1$$; 2) $$a=b^2$$; 3) $$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$; 4) $$\sqrt{0,4}$$; 5) $$L$$; 6) $$3$$; 7) $$4$$; 8) А–2, Б–3, В–1; 9) $$x=\pm\frac{\sqrt3}{2}$$; 10) 3; 11) $$0,3<\sqrt{0,3}<\sqrt{1,5}<1,5$$; 12) $$60$$; 13) 4; 14) $$6$$; 15) 2; 16) $$\frac43$$; 17) 1; 18) $$2\sqrt{15}$$; 19) $$\frac13$$; 20) 3 и 4.
