Проверьте себя (тест) Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Найдите значение выражения $$2\sqrt{n+1}$$ при $$n=-\frac{3}{4}$$.
- Известно, что $$\sqrt{a}=b$$. Какое из следующих равенств верно?
1) $$a^2=b$$;
2) $$a^2=b^2$$;
3) $$a=b^2$$;
4) $$a=\sqrt{b}$$. - Расстояние $$h$$, которое пролетает тело при свободном падении, вычисляется по формуле $$h=\frac{gt^2}{2}$$, где $$g$$ — ускорение свободного падения, $$t$$ — время падения. Выразите из этой формулы время $$t$$.
- Какое из чисел $$\sqrt{121},\sqrt{0,4},\sqrt{2\frac{1}{4}}$$ является иррациональным?
- Одна из точек K, L, M и N на координатной прямой соответствует числу $$\sqrt{86}$$. Какая это точка?
- Какое из чисел заключено между числами $$\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{10}$$?
- При каком значении $$m$$ выражение $$\sqrt{1-m}$$ не имеет смысла?
1) при $$m=-2$$;
2) при $$m=0$$;
3) при $$m=1$$;
4) при $$m=2$$. - Соотнесите уравнение с числом его корней:
Уравнения: А) $$x^2=120$$; Б) $$x^2=0$$; В) $$x^2=-100$$.
Число корней: 1) нет корней; 2) 2 корня; 3) 1 корень. - Решите уравнение $$x^2-\frac{3}{4}=0$$.
- Какая точка принадлежит графику функции $$y=\sqrt{x}$$?
1) $$M(225;-15)$$;
2) $$N(64;10)$$;
3) $$P(196;14)$$;
4) $$Q(12;144)$$. - Расположите в порядке возрастания числа $$0,3;\sqrt{0,3};1,5;\sqrt{1,5}$$.
- Найдите значение выражения $$\sqrt{15\mathbin{\cdot}240}$$.
- Зная, что $$33^2=1089$$, определите, какое из следующих равенств неверно.
1) $$\sqrt{1089}=33$$;
2) $$\sqrt{108900}=330$$;
3) $$\sqrt{10,89}=3,3$$;
4) $$\sqrt{1,089}=0,33$$. - Найдите значение выражения $$\frac{2\sqrt{21}\mathbin{\cdot}6\sqrt{35}}{7\sqrt{60}}$$.
- Выберите выражение, равное $$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$$.
1) $$1-\sqrt{3}$$;
2) $$\sqrt{3}-1$$;
3) $$(1-\sqrt{3})^2$$;
4) $$(\sqrt{3}-1)^2$$. - Сократите дробь $$\frac{2\sqrt{8}+3\sqrt{20}-6\sqrt{5}}{4\sqrt{3}-2\sqrt{12}+\sqrt{18}}$$.
- Какое из следующих выражений не равно $$\frac{2}{\sqrt{18}}$$?
1) $$\sqrt{\frac{1}{9}}$$;
2) $$\sqrt{\frac{2}{9}}$$;
3) $$\frac{\sqrt{2}}{3}$$;
4) $$\frac{2}{3\sqrt{2}}$$. - Упростите выражение $$(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2-\sqrt{2}\mathbin{\cdot}\sqrt{32}$$.
- Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{1}{81}}$$.
- Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число $$\sqrt{30}$$.
$$2\sqrt{n+1}$$ при $$n=-\frac34$$:
$$2\sqrt{-\frac34+1}=2\sqrt{\frac14}=2\cdot\frac12=1.$$
Если $$\sqrt{a}=b,$$ то после возведения в квадрат получаем $$a=b^2.$$
Из формулы $$h=\frac{gt^2}{2}$$ выразим $$t$$:
$$gt^2=2h,$$
$$t^2=\frac{2h}{g},$$
$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$
Иррациональным является число $$\sqrt{0,4}.$$
Числу $$\sqrt{86}\approx 9{,}27$$ соответствует точка $$L.$$
Между $$\sqrt5$$ и $$\sqrt{10}$$ лежит число $$3,$$ так как $$\sqrt5<3<\sqrt{10}.$$
Выражение $$\sqrt{1-m}$$ не имеет смысла при $$1-m<0,$$ то есть при $$m>1.$$
Из предложенных значений подходит $$m=2.$$
Рассмотрим уравнения:
$$x^2=120$$ — 2 корня;
$$x^2=0$$ — 1 корень;
$$x^2=-100$$ — корней нет.
$$x^2-\frac34=0$$
$$x^2=\frac34$$
$$x=\pm\sqrt{\frac34}=\pm\frac{\sqrt3}{2}.$$
Графику функции $$y=\sqrt{x}$$ принадлежит точка $$P(196;14),$$ так как $$\sqrt{196}=14.$$
$$0,3=\sqrt{0,09},\quad \sqrt{0,3},\quad 1,5=\sqrt{2,25},\quad \sqrt{1,5}.$$
По возрастанию:
$$0,3<\sqrt{0,3}<\sqrt{1,5}<1,5.$$
$$\sqrt{15\cdot240}=\sqrt{3600}=60.$$
Так как $$33^2=1089,$$ то:
$$\sqrt{1089}=33,$$
$$\sqrt{108900}=330,$$
$$\sqrt{10,89}=3,3,$$
$$\sqrt{1,089}=1,043\ldots \neq 0,33.$$
Неверно равенство 4).
$$\frac{2\sqrt{21}\cdot 6\sqrt{35}}{7\sqrt{60}}=\frac{12\sqrt{735}}{7\sqrt{60}}.$$
Так как $$735=49\cdot15,$$ а $$60=4\cdot15,$$ то
$$\frac{12\sqrt{49\cdot15}}{7\sqrt{4\cdot15}}=\frac{12\cdot7\sqrt{15}}{7\cdot2\sqrt{15}}=6.$$
$$\sqrt{(1-\sqrt3)^2}=|1-\sqrt3|=\sqrt3-1.$$
Сократим дробь:
$$\frac{2\sqrt8+3\sqrt{20}-6\sqrt5}{4\sqrt3-2\sqrt{12}+\sqrt{18}}$$
$$=\frac{4\sqrt2+6\sqrt5-6\sqrt5}{4\sqrt3-4\sqrt3+3\sqrt2}$$
$$=\frac{4\sqrt2}{3\sqrt2}=\frac43.$$
$$\frac{2}{\sqrt{18}}=\frac{2}{3\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{3}.$$
Не равно этому выражению $$\sqrt{\frac19}=\frac13.$$
$$\left(\sqrt5+\sqrt3\right)^2-\sqrt2\cdot\sqrt{32}$$
$$=5+2\sqrt{15}+3-\sqrt{64}$$
$$=8+2\sqrt{15}-8=2\sqrt{15}.$$
$$\sqrt[4]{\frac{1}{81}}=\sqrt[4]{\frac{1}{3^4}}=\frac13.$$
$$3<\sqrt[3]{30}<4,$$ значит число $$\sqrt[3]{30}$$ заключено между $$3$$ и $$4.$$
Ответ
1) $$1$$; 2) $$a=b^2$$; 3) $$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$; 4) $$\sqrt{0,4}$$; 5) $$L$$; 6) $$3$$; 7) $$4$$; 8) А–2, Б–3, В–1; 9) $$x=\pm\frac{\sqrt3}{2}$$; 10) 3; 11) $$0,3<\sqrt{0,3}<\sqrt{1,5}<1,5$$; 12) $$60$$; 13) 4; 14) $$6$$; 15) 2; 16) $$\frac43$$; 17) 1; 18) $$2\sqrt{15}$$; 19) $$\frac13$$; 20) 3 и 4.
