Это надо знать Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

2. Сформулируйте основное свойство дроби. Примените его для приведения дроби a/(a+b) к знаменателю ab+b^2.
3. Объясните, как сократить дробь (m-mn)/(m^2-mn).
4. Прочитайте словами свойства, которые в буквенном виде записываются так: a/b=(-a)/(-b)=-a/(-b)=-(-a)/b. Примените их к дроби (a-2)/(b-1).
5. Объясните как сократить дробь (3y-3x)/(x^2-y^2).
6. Объясните на примере выражения (x+m)/xm + (y-m)/ym, как выполняют сложение дробей с разными знаменателями.
7. Сформулируйте и запишите в буквенном виде правило умножения дробей. Примените его к произведению (x-y)/2x•2x^2/(x^2-y^2).
8. Сформулируйте и запишите в буквенном виде правило деления дробей. Примените его к частному n/(m^2+mn) :n^2/(m^2-n^2).
9. Дайте определение степени с целым отрицательным показателем. Приведите примеры.
10. Дайте определение степени с нулевым показателем. Приведите примеры.
11. Запишите с помощью букв свойство степени с целым показателем.

1. В алгебраической дроби знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x+8\ne 0 \Rightarrow x\ne -8,$$
   $$a^2\ne 0 \Rightarrow a\ne 0.$$

   Значит, в дроби нельзя подставлять числа, которые обращают знаменатель в нуль.

2. Основное свойство дроби:

   $$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C}, \quad C\ne 0.$$

   Применим его:

   $$\frac{a}{a+b}=\frac{a\cdot b}{(a+b)\cdot b}=\frac{ab}{ab+b^2}.$$

3. $$\frac{m-mn}{m^2-mn}=\frac{m(1-n)}{m(m-n)}=\frac{1-n}{m-n}.$$

4. Если числитель и знаменатель дроби заменить противоположными выражениями, получится равная дробь:

   $$\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}=-\frac{a}{-b}=-\frac{-a}{b}.$$

   Тогда

   $$\frac{a-2}{b-1}=\frac{2-a}{1-b}=-\frac{a-2}{1-b}=-\frac{2-a}{b-1}.$$

5. $$\frac{3y-3x}{x^2-y^2}=\frac{-3(x-y)}{(x-y)(x+y)}=-\frac{3}{x+y}.$$

6. Сложим дроби с общим знаменателем:

   $$\frac{x+m}{xm}+\frac{y-m}{ym}=\frac{y(x+m)}{xym}+\frac{x(y-m)}{xym}$$
   $$=\frac{y(x+m)+x(y-m)}{xym}=\frac{2xy+my-xm}{xym}.$$

7. Правило умножения дробей:

   $$\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}.$$

   Применим его:

   $$\frac{x-y}{2x}\cdot\frac{2x^2}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)\cdot 2x^2}{2x\cdot (x-y)(x+y)}=\frac{x}{x+y}.$$

8. Правило деления дробей:

   $$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}.$$

   Применим его:

   $$\frac{n}{m^2+mn}:\frac{n^2}{m^2-n^2}=\frac{n}{m(m+n)}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{n^2}$$
   $$=\frac{n(m-n)(m+n)}{m(m+n)n^2}=\frac{m-n}{mn}.$$

9. Степень с целым отрицательным показателем определяют так:

   $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}, \quad a\ne 0,\ n\in \mathbb{N}.$$

   Примеры:

   $$a^{-2}=\frac{1}{a^2}, \quad 2^{-3}=\frac{1}{2^3}, \quad b^{-8}=\frac{1}{b^8}.$$

10. Степень с нулевым показателем:

    $$a^0=1, \quad a\ne 0.$$

    Примеры:

    $$2^0=1, \quad (-3)^0=1, \quad \left(-\frac{5}{7}\right)^0=1.$$

11. Свойства степени с целым показателем:

    $$a^m\cdot a^n=a^{m+n},$$
    $$a^m:a^n=a^{m-n}, \quad a\ne 0,$$
    $$\left(a^m\right)^n=a^{mn},$$
    $$\left(ab\right)^n=a^n b^n,$$
    $$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, \quad b\ne 0.$$

Ответ

1) $$x\ne -8,\ a\ne 0.$$
2) $$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C},\ C\ne 0;\ \frac{a}{a+b}=\frac{ab}{ab+b^2}.$$
3) $$\frac{1-n}{m-n}.$$
4) $$\frac{a-2}{b-1}=\frac{2-a}{1-b}=-\frac{a-2}{1-b}=-\frac{2-a}{b-1}.$$
5) $$-\frac{3}{x+y}.$$
6) $$\frac{2xy+my-xm}{xym}.$$
7) $$\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD};\ \frac{x}{x+y}.$$
8) $$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C};\ \frac{m-n}{mn}.$$
9) $$a^{-n}=\frac{1}{a^n},\ a\ne 0.$$
10) $$a^0=1,\ a\ne 0.$$
11) $$a^m\cdot a^n=a^{m+n},\ a^m:a^n=a^{m-n},\ \left(a^m\right)^n=a^{mn},\ \left(ab\right)^n=a^n b^n,\ \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}.$$