Это надо знать Глава 6 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Приведите пример строгого числового неравенства, нестрогого числового неравенства. Прочитайте разными способами неравенство и определите, верно ли оно: $$34?100$$; $$12?12$$; $$10?7$$.
- Какие свойства неравенств вы знаете? Запишите их с помощью букв и дайте словесные формулировки.
- Укажите несколько чисел, являющихся решениями неравенства $$2x+10<3$$, и несколько чисел, не являющихся его решениями.
- Покажите на примерах систем $$\left\{\begin{array}{l}x<2,\\x<3\end{array}\right.$$ и $$\left\{\begin{array}{l}x>2,\\x<3\end{array}\right.$$ как с помощью координатной прямой находят множество решений системы неравенств.
Строгое неравенство: $$5<10.$$
Нестрогое неравенство: $$x\ge 25.$$
$$34\le 100$$ — 34 меньше или равно 100; 34 не больше 100 (верно).
$$12\ge 12$$ — 12 больше или равно 12; 12 не меньше 12 (верно).
$$10\le 7$$ — 10 меньше или равно 7; 10 не больше 7 (неверно).
Свойства неравенств:
1) Если $$a<b$$ и $$b<c$$, то $$a<c$$.
2) Если $$a<b$$ и $$c$$ — любое число, то $$a+c<b+c$$.
3) Если $$a<b$$ и $$c>0$$, то $$ac<bc$$.
4) Если $$a<b$$ и $$c<0$$, то $$ac>bc$$.
5) Если $$a<b$$ и $$c<d$$, то $$a+c<b+d$$.
6) Если $$a<b$$ и $$c<d$$, а $$a,b,c,d$$ — положительные числа, то $$ac<bd$$.
Решим неравенство:
$$2x+10<3$$
$$2x<-7$$
$$x<-3{,}5$$
Подойдут, например, числа $$-5,\,-4{,}5,\,-10$$.
Не подойдут, например, числа $$0,\,-2,\,1,\,53$$.
1) Для системы
$$\begin{cases} x<2,\\ x<3 \end{cases}$$
общая часть решений: $$x<2$$.
2) Для системы
$$\begin{cases} x>2,\\ x<3 \end{cases}$$
общая часть решений: $$2<x<3$$.
Ответ
1) $$5<10$$; $$x\ge 25$$. Для данных неравенств: $$34\le 100$$ — верно, $$12\ge 12$$ — верно, $$10\le 7$$ — неверно.
2) Свойства неравенств записаны выше.
3) $$x<-3{,}5$$; примеры решений: $$-5,\,-4{,}5,\,-10$$; примеры не решений: $$0,\,-2,\,1,\,53$$.
4) $$\begin{cases}x<2\\x<3\end{cases}\Rightarrow x<2$$, $$\begin{cases}x>2\\x<3\end{cases}\Rightarrow 2<x<3$$.
