Это надо знать Глава 5 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Задайте формулой зависимость объёма куба $$V$$ от длины его ребра $$a$$. Какая переменная в этом примере является функцией, а какая — аргументом? Укажите область определения данной функции.
Используя текст учебника, приведите примеры задания функции графиком, таблицей, формулой.
Прочитайте запись $$f(x)=x+3$$. Что означает запись $$f(-5)$$? Найдите $$f(-5)$$.
На примере функции $$y=\frac{5}{x-1}$$ объясните, как находят область определения функции, заданной формулой.
На рисунке 5.60 изображён график функции, заданной на промежутке $$[-5;5]$$. По графику определите:
а) значение $$y$$ при $$x=-1; 0; 3$$;
б) значение $$x$$, при которых $$y=0; 1; -1$$.
С помощью графика функции (рис. 5.60) опишите её свойства.
Сформулируйте определение линейной функции. Приведите пример конкретной формулы, задающей линейную функцию.
Что является графиком линейной функции?
При каких значениях $$k$$ функция $$y=kx+1$$ является возрастающей, убывающей? Приведите пример возрастающей линейной функции; убывающей линейной функции. В каждом случае изобразите схематически её график.
Укажите область определения функции $$y=\frac{k}{x}$$. Что является графиком функции $$y=\frac{k}{x}$$?
Как расположен на координатной плоскости график функции $$y=\frac{k}{x}$$ при $$k>0$$, при $$k<0$$?

Подробный ответ

Объём куба выражается формулой
$$V=a^3.$$
Здесь $$a$$ — аргумент, $$V$$ — функция.
Так как длина ребра куба положительна, область определения:
$$a>0.$$
Примеры задания функции:
- графиком;
- таблицей;
- формулой.
Например:
- график функции $$y=x^2$$;
- таблица значений:
  $$x$$ $$-2$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
  $$y$$ $$4$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$4$$
- формула $$y=x^2$$.
Запись $$f(x)=x+3$$ означает, что значению $$x$$ ставится в соответствие число $$x+3$$.
Тогда
$$f(-5)=-5+3=-2.$$
Для функции
$$y=\frac{5}{x-1}$$
знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x-1\ne 0,$$
значит,
$$x\ne 1.$$
Следовательно, область определения — все числа, кроме $$1$$.
По графику:
а) при $$x=-1$$, $$y=3{,}1$$; при $$x=0$$, $$y=2$$; при $$x=3$$, $$y=-1$$.
б) при $$y=0$$, $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$; при $$y=1$$, $$x=-3{,}7$$ и $$x=1$$; при $$y=-1$$, $$x=-4{,}7$$ и $$x=3$$.
Свойства функции по графику:
- область определения: $$[-5;5]$$;
- нули функции: $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$;
- $$y>0$$ при $$x\in(-4{,}1;2)$$;
- $$y<0$$ при $$x\in[-5;-4{,}1)\cup(2;5]$$;
- функция возрастает при $$x\in[-5;-2]$$;
- функция убывает при $$x\in[-2;5]$$.
Линейной называется функция, которую можно задать формулой
$$y=kx+l,$$
где $$k$$ и $$l$$ — некоторые числа.
Например,
$$y=2x+5.$$
Графиком линейной функции является прямая.
Функция
$$y=kx+1$$
является:
- возрастающей при $$k>0$$;
- убывающей при $$k<0$$.
Примеры:
- возрастающая: $$y=0{,}5x+4$$;
- убывающая: $$y=-\frac{1}{3}x-3$$.
Для функции
$$y=\frac{k}{x}$$
область определения:
$$x\ne 0.$$
Графиком этой функции является гипербола.
При $$k>0$$ график расположен в первой и третьей четвертях, при $$k<0$$ — во второй и четвёртой четвертях.

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$4$$	$$1$$	$$0$$	$$1$$	$$4$$

Ответ

$$V=a^3,\quad a$$ — аргумент, $$V$$ — функция, $$a>0.$$
$$f(-5)=-2.$$
Для $$y=\frac{5}{x-1}$$: $$x\ne 1.$$
Линейная функция: $$y=kx+l$$; её график — прямая.
Для $$y=\frac{k}{x}$$: $$x\ne 0$$; график — гипербола.
При $$k>0$$ график $$y=\frac{k}{x}$$ лежит в I и III четвертях, при $$k<0$$ — во II и IV четвертях.