Это надо знать Глава 5 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

2. Используя текст учебника, приведите примеры задания функции графиком, таблицей, формулой.
3. Прочитайте запись f(x)=x+3. Что означает запись f(-5) Найдите f(-5).
4. На примере функции y=5/(x-1) объясните, как находят область определения функции, заданной формулой.
5. На рисунке 5.60 изображен график функции, заданной на промежутке [-5;5]. По графику определите:
а) значение y при x=-1; 0; 3;
б) значение x, при которых y=0; 1; -1.
6. С помощью графика функции (рис.5.60) опишите ее свойства.
7. Сформулируйте определение линейной функции. Приведите пример конкретной формулы, задающей линейную функцию.
8. Чо является графиком линейной функции
9. При каких значениях k функция y=kx+1 является возрастающей убывающей Приведите пример возрастающей линейной функции; убывающей линейной функции. В каждом случае изобразите схематически ее график.
10. Укажите область определения функции y=k/x. Что является графиком функции y=k/x
11. Как расположен на координатной плоскости график функции y=k/x при k > 0 при k < 0

1. Объём куба выражается формулой
   $$V=a^3.$$
   Здесь $$a$$ — аргумент, $$V$$ — функция.
   Так как длина ребра куба положительна, область определения:
   $$a>0.$$
2. Примеры задания функции:
   • графиком;
   • таблицей;
   • формулой.

   Например:

   • график функции $$y=x^2$$;
   • таблица значений:
     

     $$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
     $$y$$	$$4$$	$$1$$	$$0$$	$$1$$	$$4$$

   • формула $$y=x^2$$.
3. Запись $$f(x)=x+3$$ означает, что значению $$x$$ ставится в соответствие число $$x+3$$.
   Тогда
   $$f(-5)=-5+3=-2.$$
4. Для функции
   $$y=\frac{5}{x-1}$$
   знаменатель не должен быть равен нулю:
   $$x-1\ne 0,$$
   значит,
   $$x\ne 1.$$
   Следовательно, область определения — все числа, кроме $$1$$.
5. По графику:

   а) при $$x=-1$$, $$y=3{,}1$$; при $$x=0$$, $$y=2$$; при $$x=3$$, $$y=-1$$.

   б) при $$y=0$$, $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$; при $$y=1$$, $$x=-3{,}7$$ и $$x=1$$; при $$y=-1$$, $$x=-4{,}7$$ и $$x=3$$.

6. Свойства функции по графику:
   • область определения: $$[-5;5]$$;
   • нули функции: $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$;
   • $$y>0$$ при $$x\in(-4{,}1;2)$$;
   • $$y<0$$ при $$x\in[-5;-4{,}1)\cup(2;5]$$;
   • функция возрастает при $$x\in[-5;-2]$$;
   • функция убывает при $$x\in[-2;5]$$.
7. Линейной называется функция, которую можно задать формулой
   $$y=kx+l,$$
   где $$k$$ и $$l$$ — некоторые числа.
   Например,
   $$y=2x+5.$$
8. Графиком линейной функции является прямая.
9. Функция
   $$y=kx+1$$
   является:
   • возрастающей при $$k>0$$;
   • убывающей при $$k<0$$.

   Примеры:

   • возрастающая: $$y=0{,}5x+4$$;
   • убывающая: $$y=-\frac{1}{3}x-3$$.
10. Для функции
    $$y=\frac{k}{x}$$
    область определения:
    $$x\ne 0.$$
    Графиком этой функции является гипербола.
11. При $$k>0$$ график расположен в первой и третьей четвертях, при $$k<0$$ — во второй и четвёртой четвертях.

Ответ

$$V=a^3,\quad a$$ — аргумент, $$V$$ — функция, $$a>0.$$
$$f(-5)=-2.$$
Для $$y=\frac{5}{x-1}$$: $$x\ne 1.$$
Линейная функция: $$y=kx+l$$; её график — прямая.
Для $$y=\frac{k}{x}$$: $$x\ne 0$$; график — гипербола.
При $$k>0$$ график $$y=\frac{k}{x}$$ лежит в I и III четвертях, при $$k<0$$ — во II и IV четвертях.