Это надо знать Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

2. Существует ли рациональное число, квадрат которого равен 2? К какому классу чисел относится число v2? Закончите равенство (v2)^2=…
3. Приведите примеры натуральных чисел, которые нельзя представить в виде квадрата рационального числа. Запишите число, квадрат которого равен 8; 10; 101. Запишите число, противоположное каждому из них.
4. Покажите, как с помощью теоремы Пифагора построить отрезок, длина которого равна v2; v3; v5.
5. Дайте определение квадратного корня. Приведите примеры. Сколько существует квадратных корней из положительного числа a? Как они обозначаются? Существует ли квадратный корень из отрицательного числа? Какой квадратный корень называют арифметическим?
6. Сколько корней имеет уравнение x^2=a, если: a > 0; a=0; a < 0? Решите уравнение: x^2=16; x^2=10; x^2=0; x^2=-9. 7. Запишите с помощью букв теорему о корне из произведения. Примените ее к выражению v(225•144). 8. Запишите с помощью букв теорему о корне из частного. Примените ее к выражению v(196/25). 9. Объясните: а) как вынести множитель из-под знака корня в выражении v128; б) как внести множитель под знак корня в выражении 5v3.

1. Площадь квадрата выражается формулой $$S=a^2,$$ значит, сторона равна $$a=\sqrt{S}.$$

   Тогда:

   при $$S=25$$ получаем $$a=\sqrt{25}=5;$$

   при $$S=36$$ получаем $$a=\sqrt{36}=6;$$

   при $$S=0{,}01$$ получаем $$a=\sqrt{0{,}01}=0{,}1.$$

2. Рационального числа, квадрат которого равен $$2,$$ не существует. Число $$\sqrt{2}$$ относится к иррациональным числам.

   $$\left(\sqrt{2}\right)^2=2.$$

3. Примеры натуральных чисел, которые нельзя представить в виде квадрата рационального числа: $$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 10,\ 13,\ 17,\ldots$$

   Числа, квадрат которых равен данным числам:

   $$8=\left(\sqrt{8}\right)^2,\quad 10=\left(\sqrt{10}\right)^2,\quad 101=\left(\sqrt{101}\right)^2.$$

   Противоположные им числа:

   $$-8=-\left(\sqrt{8}\right)^2,\quad -10=-\left(\sqrt{10}\right)^2,\quad -101=-\left(\sqrt{101}\right)^2.$$

4. По теореме Пифагора:

   $$c^2=a^2+b^2,\quad c=\sqrt{a^2+b^2}.$$

   Тогда можно построить:

   $$\sqrt{2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{1+1},$$

   $$\sqrt{3}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+1^2}=\sqrt{2+1},$$

   $$\sqrt{5}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{4+1}.$$

5. Число $$b$$ называют квадратным корнем из числа $$a,$$ если $$b^2=a.$$

   Например, $$a^2=36,$$ тогда $$a=\pm 6;$$ $$a^2=64,$$ тогда $$a=\pm 8.$$

   Из положительного числа существует два квадратных корня: один положительный и один отрицательный, они равны по модулю.

   Квадратного корня из отрицательного числа не существует.

   Арифметическим квадратным корнем из числа $$a$$ называют неотрицательный квадратный корень из числа $$a.$$

6. Если $$a>0,$$ то уравнение $$x^2=a$$ имеет два корня; если $$a=0,$$ то один корень; если $$a<0,$$ то корней нет.

   Решим уравнения:

   $$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4;$$

   $$x^2=10 \Rightarrow x=\pm \sqrt{10};$$

   $$x^2=0 \Rightarrow x=0;$$

   $$x^2=-9 \Rightarrow \text{корней нет}.$$

7. Теорема о корне из произведения:

   $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.$$

   Применим её:

   $$\sqrt{225\cdot 144}=\sqrt{225}\cdot\sqrt{144}=15\cdot 12=180.$$

8. Теорема о корне из частного:

   $$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\quad b>0.$$

   Применим её:

   $$\sqrt{\frac{196}{25}}=\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{25}}=\frac{14}{5}=2{,}8.$$

9. а) Чтобы вынести множитель из-под знака корня, разложим число под корнем на произведение полного квадрата и оставшегося множителя:

   $$\sqrt{128}=\sqrt{64\cdot 2}=8\sqrt{2}.$$

   б) Чтобы внести множитель под знак корня, возводим его в квадрат:

   $$5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot 3}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{75}.$$