Это надо уметь Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) ab/(a-b) при a=0,5, b=2; б) (x^2-y^2)/x при x=-10, y=-1.
2. Укажите допустимые значения переменной для дроби:
а) m/(2m-5); б) (x-3)/x^2; в) (n^2-1)/10.
3. Выразите из физической формулы Q=cm(t_2-t_1):
а) переменную a; b) переменную t_2.
В старом учебнике: Выразите из физической формулы ?=(n-1)?:
а) переменную ?; б) переменную n.
4. Сократите дробь:
а) (16x^3 y)/(20x^2 y^2 ); б) (a^2-ab)/a^2 ;
в) (m^2-n^2)/(mn+n^2 ); г) (c^2+c)/(c^2-c);
д) (z-1)/(a-az).
5. Выполните действия:
а) (x+1)/(x-1)-1/(x-1); б) (a^2+b^2)/(a+b)+2ab/(a+b).
6. Выполните действия:
а) 1/2a-1/3a; б) m/(m-n)+m/(m+n);
в) 4x/(x^2-y^2 )-4/(x+y); г) 5a/(a-5)+25/(5-a).
7. Представьте выражение в виде дроби:
а) 3b/(a-b)+3; б) 2c-(bc-6)/b.
8. Выполните умножение:
а) (x^2 y)/2z•z^2/2xy; б) 4b/(a^2-b^2 )•(a+b)/2b; в) 2ac•3c/(4a^2 ).
9. Выполните деление:
а) (m+1)/m :(3m+3)/m; б) (x^2-xy)/y :(x-y).
10. Упростите выражение:
а) 10/(a^2-4)-3/(a-2)+4/(a+2); б) (a/(a-b)-a/(a+b))•(a-b)/ab;
в) 2c/(c-3)-(c^2+c)/4 :(c+1)/8.
11. Выразите из формулы 1/a=1/b-1/c:
а) переменную a; б) переменную c.
12. Вычислите: а) 8^(-2); б) (2/3)^(-3).
13. Представьте выражение в виде степени: a^(-2)•a^6; x^3/x^5; (c^10 )^(-3).
14. Упростите выражение:
а) (a^(-12)•a^6)/a^7; б) (3x^(-2) )^(-3)/(x^(-2)•x^(-1) ).
15. Запишите в стандартном виде число:
а) 1 280 000; б) 0,0000071.
16. Сравните:
а) (1,8•?10?^9)/(9•?10?^11 ) и 0,005;
б) (1,4•?10?^(-10) )(2•?10?^7 ) и 0,003.
17. Решите уравнение x/3-(2x-1)/4=1.
18. Решите задачу:
«Турист вышел с турбазы и направился к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч. Через час с турбазы к станции пошел второй турист со скоростью 5 км/ч. На станцию они пришли одновременно. Чему равно расстояние от турбазы до станции?»

1. а) $$\frac{ab}{a-b}=\frac{0{,}5\cdot 2}{0{,}5-2}=\frac{1}{-1{,}5}=-\frac{2}{3}.$$

   б) $$\frac{x^2-y^2}{x}=\frac{(-10)^2-(-1)^2}{-10}=\frac{100-1}{-10}=-\frac{99}{10}=-9{,}9.$$

2. а) $$\frac{m}{2m-5}$$ — знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$2m-5\ne 0,\quad m\ne 2{,}5.$$

   б) $$\frac{x-3}{x^2}$$:

   $$x^2\ne 0,\quad x\ne 0.$$

   в) $$\frac{n^2-1}{10}$$ — знаменатель всегда равен $$10$$, значит, $$n$$ может быть любым числом.

3. Из формулы $$Q=cm(t_2-t_1)$$:

   а) $$m=\frac{Q}{c(t_2-t_1)}.$$

   б) $$t_2=t_1+\frac{Q}{cm}.$$

4. а) $$\frac{16x^3y}{20x^2y^2}=\frac{4x}{5y}.$$

   б) $$\frac{a^2-ab}{a^2}=\frac{a(a-b)}{a^2}=\frac{a-b}{a}.$$

   в) $$\frac{m^2-n^2}{mn+n^2}=\frac{(m-n)(m+n)}{n(m+n)}=\frac{m-n}{n}.$$

   г) $$\frac{c^2+c}{c^2-c}=\frac{c(c+1)}{c(c-1)}=\frac{c+1}{c-1}.$$

   д) $$\frac{z-1}{a-az}=\frac{z-1}{a(1-z)}=-\frac{1}{a}.$$

5. а) $$\frac{x+1}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}.$$

   б) $$\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{2ab}{a+b}=\frac{a^2+2ab+b^2}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b.$$

6. а) $$\frac{1}{2a}-\frac{1}{3a}=\frac{3-2}{6a}=\frac{1}{6a}.$$

   б) $$\frac{m}{m-n}+\frac{m}{m+n}=\frac{m(m+n)+m(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{2m^2}{m^2-n^2}.$$

   в) $$\frac{4x}{x^2-y^2}-\frac{4}{x+y}=\frac{4x-4(x-y)}{x^2-y^2}=\frac{4y}{x^2-y^2}.$$

   г) $$\frac{5a}{a-5}+\frac{25}{5-a}=\frac{5a}{a-5}-\frac{25}{a-5}=\frac{5(a-5)}{a-5}=5.$$

7. а) $$\frac{3b}{a-b}+3=\frac{3b+3(a-b)}{a-b}=\frac{3a}{a-b}.$$

   б) $$2c-\frac{bc-6}{b}=\frac{2bc-(bc-6)}{b}=\frac{bc+6}{b}.$$

8. а) $$\frac{x^2y}{2z}\cdot\frac{z^2}{2xy}=\frac{xz}{4}.$$

   б) $$\frac{4b}{a^2-b^2}\cdot\frac{a+b}{2b}=\frac{2}{a-b}.$$

   в) $$2ac\cdot\frac{3c}{4a^2}=\frac{3c^2}{2a}.$$

9. а) $$\frac{m+1}{m}:\frac{3m+3}{m}=\frac{m+1}{m}\cdot\frac{m}{3(m+1)}=\frac{1}{3}.$$

   б) $$\frac{x^2-xy}{y}:(x-y)=\frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{1}{x-y}=\frac{x}{y}.$$

10. а) $$\frac{10}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}+\frac{4}{a+2}=\frac{10-3(a+2)+4(a-2)}{a^2-4}=\frac{a-4}{a^2-4}.$$

    б) $$\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right)\cdot\frac{a-b}{ab}=\frac{2}{a+b}.$$

    в) $$\frac{2c}{c-3}-\frac{c^2+c}{4}:\frac{c+1}{8}=\frac{2c}{c-3}-\frac{2c(c+1)}{c+1}=\frac{8c-2c^2}{c-3}.$$

11. Из формулы $$\frac{1}{a}=\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$$:

    а) $$\frac{1}{a}=\frac{c-b}{bc},\quad a=\frac{bc}{c-b}.$$

    б) $$\frac{1}{c}=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab},\quad c=\frac{ab}{a-b}.$$

12. а) $$8^{-2}=\frac{1}{8^2}=\frac{1}{64}.$$

    б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}.$$

13. $$a^{-2}\cdot a^6=a^4,$$

    $$\frac{x^3}{x^5}=x^{-2},$$

    $$\left(c^{10}\right)^{-3}=c^{-30}.$$

14. а) $$\frac{a^{-12}\cdot a^6}{a^7}=a^{-13}.$$

    б) $$\frac{(3x^{-2})^{-3}}{3^{-2}\cdot x^{-1}}=\frac{3^2x^6}{3^{-2}x^{-1}}=3^4x^7=81x^7.$$

15. а) $$1\,280\,000=1{,}28\cdot 10^6.$$

    б) $$0{,}0000071=7{,}1\cdot 10^{-6}.$$

16. а) $$\frac{1{,}8\cdot 10^9}{9\cdot 10^{11}}=0{,}2\cdot 10^{-2}=2\cdot 10^{-3}<0{,}005.$$

    б) $$(1{,}4\cdot 10^{-10})(2\cdot 10^7)=2{,}8\cdot 10^{-3}<0{,}003.$$

17. $$\frac{x}{3}-\frac{2x-1}{4}=1$$

    $$4x-3(2x-1)=12$$

    $$4x-6x+3=12$$

    $$-2x=9$$

    $$x=-4{,}5.$$

18. Пусть расстояние от турбазы до станции равно $$x$$ км. Тогда первый турист был в пути $$\frac{x}{4}$$ ч, а второй — $$\frac{x}{5}$$ ч.

    Так как второй турист вышел на час позже, составим уравнение:

    $$\frac{x}{4}=\frac{x}{5}+1.$$

    $$5x=4x+20$$

    $$x=20.$$

Ответ

1. а) $$-\frac{2}{3}$$; б) $$-9{,}9$$.
2. а) $$m\ne 2{,}5$$; б) $$x\ne 0$$; в) $$n$$ — любое число.
3. а) $$m=\frac{Q}{c(t_2-t_1)}$$; б) $$t_2=t_1+\frac{Q}{cm}$$.
4. а) $$\frac{4x}{5y}$$; б) $$\frac{a-b}{a}$$; в) $$\frac{m-n}{n}$$; г) $$\frac{c+1}{c-1}$$; д) $$-\frac{1}{a}$$.
5. а) $$\frac{x}{x-1}$$; б) $$a+b$$.
6. а) $$\frac{1}{6a}$$; б) $$\frac{2m^2}{m^2-n^2}$$; в) $$\frac{4y}{x^2-y^2}$$; г) $$5$$.
7. а) $$\frac{3a}{a-b}$$; б) $$\frac{bc+6}{b}$$.
8. а) $$\frac{xz}{4}$$; б) $$\frac{2}{a-b}$$; в) $$\frac{3c^2}{2a}$$.
9. а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{x}{y}$$.
10. а) $$\frac{a-4}{a^2-4}$$; б) $$\frac{2}{a+b}$$; в) $$\frac{8c-2c^2}{c-3}$$.
11. а) $$a=\frac{bc}{c-b}$$; б) $$c=\frac{ab}{a-b}$$.
12. а) $$\frac{1}{64}$$; б) $$3\frac{3}{8}$$.
13. $$a^4,\ x^{-2},\ c^{-30}$$.
14. а) $$a^{-13}$$; б) $$81x^7$$.
15. а) $$1{,}28\cdot 10^6$$; б) $$7{,}1\cdot 10^{-6}$$.
16. а) $$\frac{1{,}8\cdot 10^9}{9\cdot 10^{11}}<0{,}005$$; б) $$(1{,}4\cdot 10^{-10})(2\cdot 10^7)<0{,}003$$.
17. $$x=-4{,}5$$.
18. $$20\text{ км}$$.