Это надо уметь Глава 6 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Объясните, сформулировав соответствующие свойства неравенств, как от первого неравенства перейти ко второму: а) $$x-2<3; \quad x<5$$; б) $$3x\le12; \quad x\le4$$; в) $$-7x\le2; \quad x\ge-\frac{2}{7}$$; г) $$2x+1\ge5; \quad x\ge2$$.
- Оцените площадь и периметр участка прямоугольной формы со сторонами $$a$$ м и $$b$$ м, если $$20\le a\le21$$, $$30\le b\le31$$.
Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой.
- а) $$3x-8\le7$$; б) $$1-5x>-4$$; в) $$5>-3x+5$$.
- а) $$4-3x\le x+16$$; б) $$7x+1>2x-9$$.
- Решите неравенство $$2x-5(x-3)<16-6x$$.
- Решите систему неравенств: а) $$\begin{cases}2x-18<0,\\5x<1;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}x-1\le5x-1,\\9x+15\ge5-x;\end{cases}$$ в) $$\begin{cases}7-x>0,\\x+2<3x-16.\end{cases}$$
- Решите двойное неравенство $$2<5x-3<7$$.
Переходим ко второму неравенству, выполняя одно и то же действие с обеими его частями:
а) $$x-2<3$$, прибавим $$2$$ к обеим частям: $$x<5$$;
б) $$3x\le 12$$, разделим обе части на $$3$$: $$x\le 4$$;
в) $$-7x\ge 2$$, разделим обе части на $$-7$$ и изменим знак неравенства: $$x\le -\frac{2}{7}$$;
г) $$2x+1\le 5$$, вычтем $$1$$ из обеих частей: $$2x\le 4$$, затем разделим на $$2$$: $$x\le 2$$.
Если $$20\le a\le 21$$ и $$30\le b\le 31$$, то для периметра прямоугольника
$$P=2(a+b).$$
Тогда
$$40\le 2a\le 42,\qquad 60\le 2b\le 62,$$
$$100\le P\le 104.$$
Площадь:
$$S=ab,$$
поэтому
$$20\cdot 30\le ab\le 21\cdot 31,$$
$$600\le S\le 651.$$
а) $$3x-8\le 7$$
$$3x\le 15$$
$$x\le 5$$
Ответ: $$(-\infty;5]$$.
б) $$1-5x>-4$$
$$-5x>-5$$
$$x<1$$
Ответ: $$(-\infty;1)$$.
в) $$5>-3x+5$$
$$0>-3x$$
$$x>0$$
Ответ: $$(0;+\infty)$$.
а) $$4-3x\ge x+16$$
$$-4x\ge 12$$
$$x\le -3$$
Ответ: $$(-\infty;-3]$$.
б) $$7x+1>2x-9$$
$$5x>-10$$
$$x>-2$$
Ответ: $$(-2;+\infty)$$.
$$2x-5(x-3)<16-6x$$
$$2x-5x+15<16-6x$$
$$3x<1$$
$$x<\frac{1}{3}$$
Ответ: $$(-\infty;\frac{1}{3})$$.
а)
$$\begin{cases} 2x-18<0,\\ 5x<1 \end{cases}$$
$$x<9,\qquad x<\frac{1}{5}$$
$$x<\frac{1}{5}$$
Ответ: $$(-\infty;\frac{1}{5})$$.
б)
$$\begin{cases} x-1\ge 5x-1,\\ 9x+15\ge 5-x \end{cases}$$
$$-4x\ge 0,\qquad 10x\ge -10$$
$$x\le 0,\qquad x\ge -1$$
$$-1\le x\le 0$$
Ответ: $$[-1;0]$$.
в)
$$\begin{cases} 7-x>0,\\ x+2<3x-16 \end{cases}$$
$$x<7,\qquad 18<2x,\qquad x>9$$
Общих решений нет.
Ответ: $$\varnothing$$.
$$2<5x-3<7$$
$$5<5x<10$$
$$1<x<2$$
Ответ: $$(1;2)$$.
Ответ
1) а) $$x<5$$; б) $$x\le 4$$; в) $$x\le -\frac{2}{7}$$; г) $$x\le 2$$.
2) $$100\le P\le 104$$, $$600\le S\le 651$$.
3) а) $$(-\infty;5]$$; б) $$(-\infty;1)$$; в) $$(0;+\infty)$$.
4) а) $$(-\infty;-3]$$; б) $$(-2;+\infty)$$.
5) $$(-\infty;\frac{1}{3})$$.
6) а) $$(-\infty;\frac{1}{5})$$; б) $$[-1;0]$$; в) $$\varnothing$$.
7) $$(1;2)$$.
