Это надо уметь Глава 6 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x-2 < 3; x < 5; б) 3x?12; x?4; в) -7x?2; x?-2/7; г) 2x+1?5; x?2. 2. Оцените площадь и периметр участка прямоугольной формы со сторонами а м и b м, если 20?a?21, 30?b?31. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой (3—4). 3. а) 3x-8?7; б) 1-5x > -4; в) 5 > -3x+5.
4. а) 4-3x?x+16; б) 7x+1 > 2x-9.
5. Решите неравенство 2x-5(x-3) < 16-6x. 6. Решите систему неравенств: а) {2x-18 < 0, 5x < 1}; б) {x-1?5x-1, 9x+15?5-x}; в) {7-x > 0, x+2 < 3x-16}. 7. Решите двойное неравенство 2 < 5x-3 < 7.

1. Переходим ко второму неравенству, выполняя одно и то же действие с обеими его частями:

   а) $$x-2<3$$, прибавим $$2$$ к обеим частям: $$x<5$$;

   б) $$3x\le 12$$, разделим обе части на $$3$$: $$x\le 4$$;

   в) $$-7x\ge 2$$, разделим обе части на $$-7$$ и изменим знак неравенства: $$x\le -\frac{2}{7}$$;

   г) $$2x+1\le 5$$, вычтем $$1$$ из обеих частей: $$2x\le 4$$, затем разделим на $$2$$: $$x\le 2$$.

2. Если $$20\le a\le 21$$ и $$30\le b\le 31$$, то для периметра прямоугольника

   $$P=2(a+b).$$

   Тогда

   $$40\le 2a\le 42,\qquad 60\le 2b\le 62,$$

   $$100\le P\le 104.$$

   Площадь:

   $$S=ab,$$

   поэтому

   $$20\cdot 30\le ab\le 21\cdot 31,$$

   $$600\le S\le 651.$$

3. а) $$3x-8\le 7$$

   $$3x\le 15$$

   $$x\le 5$$

   Ответ: $$(-\infty;5]$$.

   б) $$1-5x>-4$$

   $$-5x>-5$$

   $$x<1$$

   Ответ: $$(-\infty;1)$$.

   в) $$5>-3x+5$$

   $$0>-3x$$

   $$x>0$$

   Ответ: $$(0;+\infty)$$.

4. а) $$4-3x\ge x+16$$

   $$-4x\ge 12$$

   $$x\le -3$$

   Ответ: $$(-\infty;-3]$$.

   б) $$7x+1>2x-9$$

   $$5x>-10$$

   $$x>-2$$

   Ответ: $$(-2;+\infty)$$.

5. $$2x-5(x-3)<16-6x$$

   $$2x-5x+15<16-6x$$

   $$3x<1$$

   $$x<\frac{1}{3}$$

   Ответ: $$(-\infty;\frac{1}{3})$$.

6. а)

   $$ \begin{cases} 2x-18<0,\\ 5x<1 \end{cases} $$

   $$x<9,\qquad x<\frac{1}{5}$$

   $$x<\frac{1}{5}$$

   Ответ: $$(-\infty;\frac{1}{5})$$.

   б)

   $$ \begin{cases} x-1\ge 5x-1,\\ 9x+15\ge 5-x \end{cases} $$

   $$-4x\ge 0,\qquad 10x\ge -10$$

   $$x\le 0,\qquad x\ge -1$$

   $$-1\le x\le 0$$

   Ответ: $$[-1;0]$$.

   в)

   $$ \begin{cases} 7-x>0,\\ x+2<3x-16 \end{cases} $$

   $$x<7,\qquad 18<2x,\qquad x>9$$

   Общих решений нет.

   Ответ: $$\varnothing$$.

7. $$2<5x-3<7$$

   $$5<5x<10$$

   $$1<x<2$$

   Ответ: $$(1;2)$$.

Ответ

1) а) $$x<5$$; б) $$x\le 4$$; в) $$x\le -\frac{2}{7}$$; г) $$x\le 2$$.

2) $$100\le P\le 104$$, $$600\le S\le 651$$.

3) а) $$(-\infty;5]$$; б) $$(-\infty;1)$$; в) $$(0;+\infty)$$.

4) а) $$(-\infty;-3]$$; б) $$(-2;+\infty)$$.

5) $$(-\infty;\frac{1}{3})$$.

6) а) $$(-\infty;\frac{1}{5})$$; б) $$[-1;0]$$; в) $$\varnothing$$.

7) $$(1;2)$$.