Это надо уметь Глава 5 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Постройте график температуры и определите:
а) в какое время суток температура равнялась 0^о C;
б) в какое время суток температура возрастала; убывала; была положительной; была отрицательной;
в) каково максимальное значение температуры, каково ее минимальное значение;
г) в каких границах менялась температура в течение суток;
д) чему равнялась температура в 17 ч;
е) в какое время суток температура равнялась 8^о C.
2. Функция задана формулой y=x^2-4.
а) Найдите значение функции при x=0; -3.
б) При каких значениях x значение функции равно -3
3. Функция задана формулой f(x)=2x-5.
а) Найдите f(0), f(-1,5).
б) Найдите значение x, при котором f(x)=18; f(x)=0.
4. Определите нули функции y=x^2+3x.
5. По графику функции (см.рис.5.30) определите:
а) нули функции;
б) значения аргумента, при которых функция положительна;
в) промежуток, на котором функция убывает;
г) наибольшее значение функции.
6. От Москвы до Ржева 240 км. Автобус выходит из Москвы и едет во Ржев со скредней скоростью 60 км/ч. Расстояние y, которое остается проехать до Ржева, — это функция времени x движения автобуса.
а) Задайте эту функцию формулой.
б) Какое расстояние останется проехать автобусу через 1 ч после начала движения через 2 ч через 4 ч
в) Через какое время автобус будет находиться в 100 км от Ржева в 80 км от Ржева
г) Что является графиком данной функции
д) Возрастающей или убывающей является функция
е) Постройте график данной функции (выберите удобные единицы на осях).
7. Постройте график функции:
а) y=-1/3 x; б) y=1,5x+6; в) y=-0,5x+1.
8. Постройте график функции y=-2x-0,5 и ответьте на вопросы:
а) При каких значениях x значения функции равны 0 больше 0 меньше 0
б) Возрастающей или убывающей является функция
9. Постройте график функиции y=6/x.
а) Укажите область определения этой функции.
б) При каких значениях x значения функции больше нуля меньше нуля
в) Возрастает или убывает функция при x < 0 при x > 0
10. Постройте график функции f(x)=-8/x. С помощью графика найдите приближенно:
а) f(3), f(-6); б) значение x, при котором f(x)=5, f(x)=-7.

1. По графику температуры:

   а) $$0^\circ\text{C}$$ температура была в $$2$$ ч и в $$10$$ ч.

   б) Температура возрастала с $$6$$ ч до $$14$$ ч; убывала — с $$0$$ ч до $$6$$ ч и с $$16$$ ч до $$24$$ ч; была положительной — с $$0$$ ч до $$2$$ ч и с $$10$$ ч до $$24$$ ч; была отрицательной — с $$2$$ ч до $$10$$ ч.

   в) Максимальная температура $$10^\circ\text{C}$$, минимальная $$-3^\circ\text{C}$$.

   г) Температура менялась в пределах от $$-3^\circ\text{C}$$ до $$10^\circ\text{C}$$.

   д) В $$17$$ ч температура была $$8{,}5^\circ\text{C}$$.

   е) Температура равнялась $$8^\circ\text{C}$$ в $$13$$ ч и в $$17$$ ч $$20$$ мин.

2. $$y=x^2-4$$

   а) При $$x=0$$: $$y=0^2-4=-4$$.

   При $$x=-3$$: $$y=(-3)^2-4=9-4=5$$.

   б) При $$y=-3$$:

   $$x^2-4=-3$$
   
   $$x^2=1$$
   
   $$x=\pm 1$$

3. $$f(x)=2x-5$$

   а) $$f(0)=2\cdot 0-5=-5$$.

   $$f(-1{,}5)=2\cdot(-1{,}5)-5=-3-5=-8$$.

   б) Если $$f(x)=18$$, то

   $$2x-5=18$$
   
   $$2x=23$$
   
   $$x=11{,}5$$

   Если $$f(x)=0$$, то

   $$2x-5=0$$
   
   $$2x=5$$
   
   $$x=2{,}5$$

4. $$y=x^2+3x$$

   Нули функции найдём из уравнения $$x^2+3x=0$$:

   $$x(x+3)=0$$
   
   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

5. По графику:

   а) Нули функции: $$x=0$$ и $$x=1{,}5$$.

   б) Функция положительна при $$x\in[-2;1{,}5)$$.

   в) Функция убывает при $$x\in[-0{,}5;2]$$.

   г) Наибольшее значение функции равно $$4$$.

6. а) $$y=240-60x$$.

   б) Через $$1$$ ч останется проехать $$180$$ км; через $$2$$ ч — $$120$$ км; через $$4$$ ч автобус прибудет во Ржев.

   в) В $$100$$ км от Ржева автобус будет через:

   $$100=240-60x$$
   
   $$60x=140$$
   
   $$x=\frac{140}{60}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\text{ ч}=2\text{ ч }20\text{ мин}$$

   В $$80$$ км от Ржева автобус будет через:

   $$80=240-60x$$
   
   $$60x=160$$
   
   $$x=\frac{160}{60}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\text{ ч}=2\text{ ч }40\text{ мин}$$

   г) Графиком данной функции является прямая.

   д) Функция убывающая.

7. а) $$y=-\frac{1}{3}x$$;

   б) $$y=1{,}5x+6$$;

   в) $$y=-0{,}5x+1$$.

8. $$y=-2x-0{,}5$$

   а) Если $$y=0$$, то

   $$-2x-0{,}5=0$$
   
   $$-2x=0{,}5$$
   
   $$x=-0{,}25$$

   Если $$x<-0{,}25$$, то $$y>0$$.

   Если $$x>-0{,}25$$, то $$y<0$$.

   б) Функция убывающая.

9. $$y=\frac{6}{x}$$

   а) Область определения: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

   б) $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$.

   в) При $$x<0$$ и при $$x>0$$ функция убывает.

10. $$f(x)=-\frac{8}{x}$$

    а) $$f(3)=-\frac{8}{3}\approx -2{,}7$$, $$f(-6)=\frac{8}{6}\approx 1{,}3$$.

    б) Если $$f(x)=5$$, то $$x\approx -1{,}6$$.

    Если $$f(x)=-7$$, то $$x\approx 1{,}1$$.