Это надо уметь Глава 5 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- В таблице приведены данные температуры воздуха 10 апреля в городе Грибове. Постройте график температуры и определите: а) в какое время суток температура равнялась $$0^\circ C$$; б) в какое время суток температура возрастала; убывала; была положительной; была отрицательной; в) каково максимальное значение температуры, каково ее минимальное значение; г) в каких границах менялась температура в течение суток; д) чему равнялась температура в 17 ч; е) в какое время суток температура равнялась $$8^\circ C$$.
- Функция задана формулой $$y=x^2-4$$. а) Найдите значение функции при $$x=0; -3$$. б) При каких значениях $$x$$ значение функции равно $$-3$$?
- Функция задана формулой $$f(x)=2x-5$$. а) Найдите $$f(0), f(-1{,}5)$$. б) Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x)=18; f(x)=0$$.
- Определите нули функции $$y=x^2+3x$$.
- По графику функции (см. рис. 5.30) определите: а) нули функции; б) значения аргумента, при которых функция положительна; в) промежуток, на котором функция убывает; г) наибольшее значение функции.
- От Москвы до Ржева 240 км. Автобус выходит из Москвы и едет во Ржев со средней скоростью 60 км/ч. Расстояние $$y$$, которое остается проехать до Ржева, — это функция времени $$x$$ движения автобуса. а) Задайте эту функцию формулой. б) Какое расстояние останется проехать автобусу через 1 ч после начала движения, через 2 ч, через 4 ч? в) Через какое время автобус будет находиться в 100 км от Ржева, в 80 км от Ржева? г) Что является графиком данной функции? д) Возрастающей или убывающей является функция? е) Постройте график данной функции (выберите удобные единицы на осях).
- Постройте график функции: а) $$y=-\frac{1}{3}x$$; б) $$y=1{,}5x+6$$; в) $$y=-0{,}5x+1$$.
- Постройте график функции $$y=-2x-0{,}5$$ и ответьте на вопросы: а) При каких значениях $$x$$ значения функции равны 0, больше 0, меньше 0? б) Возрастающей или убывающей является функция?
- Постройте график функции $$y=\frac{6}{x}$$. а) Укажите область определения этой функции. б) При каких значениях $$x$$ значения функции больше нуля, меньше нуля? в) Возрастает или убывает функция при $$x<0$$, при $$x>0$$?
- Постройте график функции $$f(x)=-\frac{8}{x}$$. С помощью графика найдите приближенно: а) $$f(3), f(-6)$$; б) значение $$x$$, при котором $$f(x)=5, f(x)=-7$$.
По графику температуры:
а) $$0^\circ\text{C}$$ температура была в $$2$$ ч и в $$10$$ ч.
б) Температура возрастала с $$6$$ ч до $$14$$ ч; убывала — с $$0$$ ч до $$6$$ ч и с $$16$$ ч до $$24$$ ч; была положительной — с $$0$$ ч до $$2$$ ч и с $$10$$ ч до $$24$$ ч; была отрицательной — с $$2$$ ч до $$10$$ ч.
в) Максимальная температура $$10^\circ\text{C}$$, минимальная $$-3^\circ\text{C}$$.
г) Температура менялась в пределах от $$-3^\circ\text{C}$$ до $$10^\circ\text{C}$$.
д) В $$17$$ ч температура была $$8{,}5^\circ\text{C}$$.
е) Температура равнялась $$8^\circ\text{C}$$ в $$13$$ ч и в $$17$$ ч $$20$$ мин.
$$y=x^2-4$$
а) При $$x=0$$: $$y=0^2-4=-4$$.
При $$x=-3$$: $$y=(-3)^2-4=9-4=5$$.
б) При $$y=-3$$:
$$x^2-4=-3$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$$$f(x)=2x-5$$
а) $$f(0)=2\cdot 0-5=-5$$.
$$f(-1{,}5)=2\cdot(-1{,}5)-5=-3-5=-8$$.
б) Если $$f(x)=18$$, то
$$2x-5=18$$
$$2x=23$$
$$x=11{,}5$$Если $$f(x)=0$$, то
$$2x-5=0$$
$$2x=5$$
$$x=2{,}5$$$$y=x^2+3x$$
Нули функции найдём из уравнения $$x^2+3x=0$$:
$$x(x+3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-3$$По графику:
а) Нули функции: $$x=0$$ и $$x=1{,}5$$.
б) Функция положительна при $$x\in[-2;1{,}5)$$.
в) Функция убывает при $$x\in[-0{,}5;2]$$.
г) Наибольшее значение функции равно $$4$$.
а) $$y=240-60x$$.
б) Через $$1$$ ч останется проехать $$180$$ км; через $$2$$ ч — $$120$$ км; через $$4$$ ч автобус прибудет во Ржев.
в) В $$100$$ км от Ржева автобус будет через:
$$100=240-60x$$
$$60x=140$$
$$x=\frac{140}{60}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\text{ ч}=2\text{ ч }20\text{ мин}$$В $$80$$ км от Ржева автобус будет через:
$$80=240-60x$$
$$60x=160$$
$$x=\frac{160}{60}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\text{ ч}=2\text{ ч }40\text{ мин}$$г) Графиком данной функции является прямая.
д) Функция убывающая.
а) $$y=-\frac{1}{3}x$$;
б) $$y=1{,}5x+6$$;
в) $$y=-0{,}5x+1$$.
$$y=-2x-0{,}5$$
а) Если $$y=0$$, то
$$-2x-0{,}5=0$$
$$-2x=0{,}5$$
$$x=-0{,}25$$Если $$x<-0{,}25$$, то $$y>0$$.
Если $$x>-0{,}25$$, то $$y<0$$.
б) Функция убывающая.
$$y=\frac{6}{x}$$
а) Область определения: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
б) $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$.
в) При $$x<0$$ и при $$x>0$$ функция убывает.
$$f(x)=-\frac{8}{x}$$
а) $$f(3)=-\frac{8}{3}\approx -2{,}7$$, $$f(-6)=\frac{8}{6}\approx 1{,}3$$.
б) Если $$f(x)=5$$, то $$x\approx -1{,}6$$.
Если $$f(x)=-7$$, то $$x\approx 1{,}1$$.
