Упр.904(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) Каждый член ряда увеличили на 10. Запишите новый ряд и вычислите его среднее арифметическое, найдите моду и медиану. Сделайте вывод: как изменяются среднее арифметическое, мода и медиана ряда при увеличении каждого его члена на одно и то же число
б) Каждый член ряда увеличили в 10 раз. Запишите новый ряд и вычислите его среднее арифметическое, найдите моду и медиану. Сделайте вывод: как изменяются среднее арифметическое, мода и медиана ряда при увеличении каждого его члена в одно и то же число раз

а) После увеличения каждого члена ряда на $10$ получаем новый ряд:

$$a_1+10,\ a_2+10,\ a_3+10,\ a_4+10,\ a_5+10.$$

Найдём среднее арифметическое:

$$ \frac{(a_1+10)+(a_2+10)+(a_3+10)+(a_4+10)+(a_5+10)}{5} = \frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+50}{5} = \frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5}+10. $$

Значит, среднее арифметическое увеличилось на $10$.

Мода и медиана также увеличились на $10$.

Вывод: при увеличении каждого члена ряда на одно и то же число среднее арифметическое, мода и медиана увеличиваются на это же число.

б) После увеличения каждого члена ряда в $10$ раз получаем новый ряд:

$$10a_1,\ 10a_2,\ 10a_3,\ 10a_4,\ 10a_5.$$

Найдём среднее арифметическое:

$$ \frac{10a_1+10a_2+10a_3+10a_4+10a_5}{5} = \frac{10(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)}{5} = 10\cdot \frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5}. $$

Значит, среднее арифметическое увеличилось в $10$ раз.

Мода и медиана также увеличились в $10$ раз.

Вывод: при увеличении каждого члена ряда в одно и то же число раз среднее арифметическое, мода и медиана увеличиваются во столько же раз.

Ответ

а) Новый ряд: $a_1+10,\ a_2+10,\ a_3+10,\ a_4+10,\ a_5+10$; среднее арифметическое увеличилось на $10$, мода и медиана — тоже на $10$.

б) Новый ряд: $10a_1,\ 10a_2,\ 10a_3,\ 10a_4,\ 10a_5$; среднее арифметическое увеличилось в $10$ раз, мода и медиана — тоже в $10$ раз.