Упр.897(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Фигура Ф задана на координатной плоскости следующими условиями: $$|x|\leq5$$ и $$|y|\leq5$$. Известно, что центр квадрата со сторонами, параллельными осям координат, принадлежит фигуре Ф. Сторона квадрата равна 2. Какова вероятность того, что квадрат целиком содержится в фигуре Ф?

Подробный ответ

Центр квадрата со стороной $$2$$ должен находиться так, чтобы весь квадрат целиком помещался внутри фигуры $$|x|\le 5,\quad |y|\le 5.$$

Если центр квадрата имеет координаты $$(x,y)$$, то его вершины отстоят от центра на $$1$$ по каждой оси. Значит, нужно, чтобы

$$|x|+1\le 5,\quad |y|+1\le 5,$$

то есть

$$|x|\le 4,\quad |y|\le 4.$$

Следовательно, подходящие положения центра образуют квадрат со стороной $$8$$.

Площадь всей фигуры равна

$$S_{\text{вс}}=10\cdot 10=100,$$

а площадь благоприятной области равна

$$S_{\text{бл}}=8\cdot 8=64.$$

Тогда вероятность равна