Упр.897(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Фигура Ф задана на координатной плоскости следующими условиями: |x| < =5 и |y| < =5. Известно, что центр квадрата со сторонами, параллельными осям координат, принадлежат фигуре Ф. Сторона квадрата равна 2. Какова вероятность того, что квадрат целиком содержится в фигуре Ф

Подробный ответ

Центр квадрата со стороной $2$ должен находиться так, чтобы весь квадрат целиком помещался внутри фигуры $$|x|\le 5,\quad |y|\le 5.$$

Если центр квадрата имеет координаты $(x,y)$, то его вершины отстоят от центра на $1$ по каждой оси. Значит, нужно, чтобы

$$|x|+1\le 5,\quad |y|+1\le 5,$$

то есть

$$|x|\le 4,\quad |y|\le 4.$$

Следовательно, подходящие положения центра образуют квадрат со стороной $8$.

Площадь всей фигуры равна

$$S_{\text{вс}}=10\cdot 10=100,$$

а площадь благоприятной области равна

$$S_{\text{бл}}=8\cdot 8=64.$$

Тогда вероятность равна