Упр.896(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) расстояние от точки M до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,25;
б) расстояние от точки M до ближайшей диагонали квадрата не превосходит 0,25

Площадь всего квадрата со стороной $1$ равна $1$, поэтому вероятность равна отношению площади нужной части к площади всего квадрата.

1. Если расстояние от точки до ближайшей стороны не превосходит $0{,}25$, то не подходит только центральный квадрат со стороной

   $$1-2\cdot 0{,}25=0{,}5.$$

   Его площадь равна

   $$0{,}5^2=0{,}25.$$

   Тогда искомая вероятность:

   $$P=1-0{,}25=0{,}75=\frac34.$$

2. Если расстояние от точки до ближайшей диагонали не превосходит $0{,}25$, то остаются четыре равных треугольника у вершин квадрата. Их суммарная площадь равна

   $$\left(1-\frac{1}{\sqrt2}\right)^2=1-2\cdot\frac{1}{\sqrt2}+\frac12=\frac32-\sqrt2.$$

   Тогда вероятность равна

   $$P=1-\left(\frac32-\sqrt2\right)=\sqrt2-\frac12=\frac{2\sqrt2-1}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac34$$; б) $$\frac{2\sqrt2-1}{2}$$.