Упр.888(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

В урне находится 5 шаров: красный, желтый, синий, зеленый и белый. Их, не глядя, вынимают один за другим. Какова вероятность того, что: а) первым будет вынут белый шар, а последним — зеленый; б) сначала будут вынуты желтый и зеленый шары (в любом порядке); в) красный и синий шары будут вынуты друг за другом (в любом порядке)?

Всего шаров 5, поэтому число всех возможных порядков вынутия шаров равно $$5!$$.

1. Первым должен быть белый шар, а последним — зелёный. Тогда оставшиеся 3 шара можно расположить между ними произвольно:

   $$P=\frac{3!}{5!}=\frac{1}{20}=0{,}05.$$

2. Сначала должны быть вынуты жёлтый и зелёный шары в любом порядке. Эти два шара можно переставить $$2!$$ способами, а остальные 3 шара — $$3!$$ способами:

   $$P=\frac{2!\cdot 3!}{5!}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

3. Красный и синий шары должны идти друг за другом в любом порядке. Рассмотрим их как один объект. Тогда вместе с тремя другими шарами получаем 4 объекта, которые можно расположить $$4!$$ способами. Внутри пары красный–синий возможны $$2!$$ перестановки:

   $$P=\frac{2!\cdot 4!}{5!}=\frac{2}{5}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{20}$$; б) $$\frac{1}{10}$$; в) $$\frac{2}{5}$$.