Упр.886(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Даша и Маша бросают игральные кубики: Даша — черный, Маша — белый. Они договорились, что если сумма очков на кубиках окажется равной шести, то выиграет Даша, а если сумма очков будет равна восьми, то выиграет Маша. Справедлива ли эта игра или у одной из девочек шансов на выигрыш больше

При двух бросаниях игрального кубика всего возможных исходов $$6 \cdot 6 = 36.$$

а) Найдём число способов получить нужную сумму:

• $$2$$ — только $$1+1$$, значит $$P(2)=\frac{1}{36};$$
• $$3$$ — $$1+2,\ 2+1$$, значит $$P(3)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18};$$
• $$4$$ — $$1+3,\ 2+2,\ 3+1$$, значит $$P(4)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12};$$
• $$10$$ — $$4+6,\ 5+5,\ 6+4$$, значит $$P(10)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12};$$
• $$11$$ — $$5+6,\ 6+5$$, значит $$P(11)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18};$$
• $$12$$ — только $$6+6$$, значит $$P(12)=\frac{1}{36}.$$

б) Сумма $$6$$ получается в 5 случаях:

$$1+5,\ 2+4,\ 3+3,\ 4+2,\ 5+1,$$

поэтому

$$P(6)=\frac{5}{36}.$$

Сумма $$8$$ тоже получается в 5 случаях:

$$2+6,\ 3+5,\ 4+4,\ 5+3,\ 6+2,$$

поэтому

$$P(8)=\frac{5}{36}.$$

Вероятности выигрыша Даши и Маши одинаковы, значит игра справедлива.

Ответ

а) $$P(2)=\frac{1}{36},\ P(3)=\frac{1}{18},\ P(4)=\frac{1}{12},\ P(10)=\frac{1}{12},\ P(11)=\frac{1}{18},\ P(12)=\frac{1}{36}.$$

б) Игра справедлива: $$P(6)=P(8)=\frac{5}{36}.$$